Spherical Harmonic
球面谐波

将GRACE科学数据系统三个研究所产生的以球谐系数表示的全球月度重力场模型与部分独立的MASCON全球重力场模型进行了比较。

与几乎所有的全球重力场模型一样，它表示为球谐展开式，最大度数为 300。

其次，对一组三个特征进行建模以提供肿瘤病变之间的定量区分，即：（i）使用一组纹理特征建模的肿瘤外观，（即；一阶直方图特征，二阶直方图特征）灰度共生矩阵 (GLCM) 特征和二阶灰度游程长度矩阵 (GLRLM) 特征），以捕获可能出现在病变纹理中的任何区分； (ii) 基于球谐函数 (SH) 的形状特征，能够描述肝脏肿瘤的形状复杂性； (iii) 基于计算洗入/洗出斜率的功能特征，以评估不同阶段的强度变化。

RC-CAD 系统包含以下主要步骤：（i）应用新的参数球谐函数来估计形态特征，（ii）建模新的角度不变灰度共生矩阵来估计纹理特征，以及（ iii) 通过量化不同 CE-CT 阶段的增强变化来构建冲入/冲出斜率以估计功能特征。

mascons 和球谐系数都被用作来自不同中心处理 GRACE 数据的参考陆地储水量。

三种类型的 GRACE 和 GRACE-FO 数据可用于确定 HAM/CAM，即位势的 2 次 1 次球谐系数、从球谐系数计算的网格化陆地储水异常和从 mascon 获得的陆地储水异常解决方案。

然后将矢量球面谐波 (VSH) 分解应用于该数据，以最终计算 ICRF 和 Gaia 框架之间的方向参数。

本文回顾了在准静态近似下使用矢量球谐展开通过拾取环计算磁通量信号，并提出了一种近似解析的方法来评估每个扩展度的任意参数化拾取环的通量。

我们根据表面温度变化开发了一个模型，其特征是小的全局变化与用低阶球谐函数描述的温度变化重叠。

结论 我们最先进的磁屏蔽室内的磁场可以用低阶球谐函数很好地描述。

此外，使用广义球谐函数对纹理进行2点统计，然后对纹理变化进行统计比较。

，广义球谐函数），（iii）有限元模拟的顺序设计，以最大限度地提高模型保真度，同时最大限度地减少生成数据时产生的总体计算费用，以及（iv）使用高斯过程模型将不确定性量化纳入开发期望的代理模型。

该模型包括 $(2,2)$、$(3,2)$ 和 $(4,4)$ 自旋加权球谐模态。

我们展示了在存在加性、零均值、不相关和高斯白噪声的情况下使用所提出的最优滤波器对地球地形图进行去噪，并表明所提出的滤波器比硬阈值方法和加权球谐函数表现更好。 weighted-SPHARM) 信号估计框架。

找到加权多项式空间的正交基是至关重要的，它建立在复杂的相对论 Grad 型正交多项式的无限族上，这取决于参数和实球谐函数，而不是不可约张量。

为了有效地评估整个剂量分布，我们提出了一种应用球面投影和实球谐函数 (SH) 展开的方法，从而将展开的系数作为每个患者特定剂量的 2 阶张量 SH 系数张量分配。

GRACE 球谐函数非常适用于表示大型河流流域（如亚马逊流域或密西西比流域）中的水文信号。

应用于 GRACE 球谐重力场解决方案的高斯平滑、去相关和 DDK 滤波通常会导致分辨率降低、信号阻尼和泄漏。

因此，Tongji-Grace2018 解决方案可以减少测高、Argo 和 GRACE 数据之间的错误闭合，无论是否替换 C20 项，因为 Tongji-Grace2018 解决方案的低次球谐系数可以捕获更多的海洋信号，由五个 GRACE 解导出的全球平均海洋质量变化时间序列的统计结果证实了这一点，其中球谐系数被截断到不同程度和阶次。

它对时变的地球重力场更加敏感，必须调整轨道参数化，并且还必须对地球重力场的低次球谐系数进行共同估计。

稳态简化球谐方程（SPN 方程）是中子输运方程的更高阶近似，比中子扩散方程也具有合理的计算要求。

, DE, SP3 )，我们对 XLCT 采用了具有三阶简化球谐函数 (DE-SP3 ) 模型的混合扩散方程。

有了这些辐射特性，辐射传输方程可以在 Marshak 边界条件下使用离散球谐函数 (DSHM) 求解。

使用离散球谐函数法将每个均匀层的辐射传递方程转化为一组一阶微分方程。

该方法的时间成本遵循∼O(Nside3)（Nside是地图分辨率参数），类似于快速球谐变换，比遵循∼O(Nside6)的传统最小方差方法要好得多。

nan

本文针对印度地区提出了一种阶次为2的降阶调整球谐函数(ROASHF)电离层广播校正模型。

本文提出了一种基于调整球谐函数 (ASHF) 模型的区域电离层延迟校正方法，该方法在算法中考虑了较少的系数。

方法 基于 3D-SHORE（基于简单谐波振荡器的重构和估计）和一组新的代数独立旋转不变球谐函数 (RIF) 的微观结构描述符的选择被考虑并用于馈送卷积神经网络 (CNN) 模型.

S-HF3c、实验和 DFT-D 计算张量之间的这些详细比较利用了杨氏模量的新的旋转不变球谐函数描述，并识别了独立实验结果集之间的异常值。

使用解析单极子理论获得的结果与耦合球谐函数和边界元方法的结果进行了比较。

PES 用耦合球谐函数的角度展开来表示。

RC-CAD 系统包含以下主要步骤：（i）应用新的参数球谐函数来估计形态特征，（ii）建模新的角度不变灰度共生矩阵来估计纹理特征，以及（ iii) 通过量化不同 CE-CT 阶段的增强变化来构建冲入/冲出斜率以估计功能特征。

开发了一个全面的 CAD 系统，包括以下主要步骤：i) 使用新的参数球谐模型估计形态标记，ii) 使用新的旋转不变灰度共生矩阵 (GLCM) 估计纹理标记和灰度游程长度矩阵 (GLRLM) 模型，以及 iii) 通过估计冲入/冲出斜率来计算功能标记，这可以量化不同 CE-MR 阶段的增强特性。

将问题转移到频域，我们根据采样球谐函数描述移动麦克风的样本。

它不仅独立于采样球谐函数的正交性，而且还可以对源进行去相关并对测量信号进行去噪。

GRACE 卫星数据可以通过月度球谐系数获得，描述地表质量密度的变化。

<p>GRACE 数据中心提供的月度球谐系数 (SHC) 解决方案中的相关误差是使用 Crowley 和 Huang (2020) 的去条化方法估计和消除的。

计算使用正交双极球谐函数的展开。

这导致相邻 CMB 多极子之间的相关性，从而导致协方差矩阵中的非对角线项的非零值，这可以根据双极球谐函数 (BipoSH) 的偶极谱来捕获。

三种类型的 GRACE 和 GRACE-FO 数据可用于确定 HAM/CAM，即位势的 2 次 1 次球谐系数、从球谐系数计算的网格化陆地储水异常和从 mascon 获得的陆地储水异常解决方案。

GRACE 2 阶、1 阶球谐系数的变化是由于 GIA 和当代表面质量负载变化造成的。

结果还表明，从SGG-UGM-2导出的球谐系数最大阶数为2190的重力异常是最合适的位势模型，可以作为马来西亚半岛进一步确定的参考。

这些由时变球谐系数表示，使用正则化趋势和年度振荡的确定性模型。

</span></p><p><span>我们使用 </span><span>FES2014 海洋潮汐模型，该模型表示为球谐函数展开，直到 180 阶和 180 阶。

本研究展示了如何通过应用球谐膨胀技术定量研究聚合物液体在变形和流动下的大浓度波动。

该机构采用球谐函数生成GNSS（全球导航卫星系统）全球电离层产品XANG和多源数据融合全球电离层产品XAMG。

结论 我们最先进的磁屏蔽室内的磁场可以用低阶球谐函数很好地描述。

球谐分析广泛应用于地球科学的各个方面。

我们描述了两个 GVO 数据产品：（1）“观测场”GVO 时间序列，其中所有观测源都对估计值有贡献，没有任何数据选择或校正，以及（2）“核心场”GVO 时间序列，其中附加数据进行选择，然后应用去噪方案和逐时代球谐分析来减少磁层和电离层信号的污染。

假设每个高斯系数，最高球谐度和 8 阶，都经历了自己独立的线性演化。

分析了强加构造速度与深部地幔流动之间的关系，发现在球谐度为2时，下地幔径向流动的最大值和温度遵循地表散度最大值的运动路径。

球谐分解方法用于寻找来自空间扩展源的引力波发射。

我们使用球谐分解方法将这些线性演化方程转换为常微分方程。

为了改善这一挑战，替代平均方法包括：加权信号平均；每个壳中信号的球谐表示；并使用平均表观传播 MRI (MAP-MRI) 推导出三维信号表示并估计其“各向同性部分”。

我们提出了一种基于沿刚性球面散射体赤道的麦克风阵列获得声场的球面谐波表示的方法。

受HRTF幅度谱跨频率波动程度不同的启发，本文提出了一种球谐域的混合阶建模方法，其中低波动的HRTF幅度谱由低阶球谐函数建模，并且具有高波动的由高次球谐函数建模。

结果，由于麦克风增益失配导致的误差传播到信号的球谐域表示中的所有模式。

G-Fourier 软件用于使用球谐方法可视化微晶形状。