Exponent Lebesgue(指数勒贝格)研究综述
Exponent Lebesgue 指数勒贝格 - The reconstruction is obtained by means of a Landweber-like iterative method performing a regularization in the framework of variable-exponent Lebesgue spaces. [1] We study the eigenvalue problem for the general Kirchhoff's equation − M ( ∫ Ω | ∇ u ( y ) | p ( y ) d y ) div ( | ∇ u ( x ) | p ( x ) − 2 ∇ u ( x ) ) = λ | u ( x ) | q ( x ) − 2 u ( x ) , for suitable M, in the context of variable exponent Lebesgue spaces. [2] The approach is based on a regularization scheme developed in the framework of variable-exponent Lebesgue spaces, which enhances the quality of the reconstruction by properly tuning the exponent function that defines the adopted norm. [3] In this article, a multifrequency tomographic approach in nonconstant-exponent Lebesgue spaces is enhanced by a preliminary step that processes the measured scattered field with a neural network based on long short-term memory cells. [4] org/1998/Math/MathML" id="M10">重建是通过在变指数勒贝格空间框架中执行正则化的兰德韦伯式迭代方法获得的。 [1] 我们研究一般基尔霍夫方程的特征值问题 - M ( ∫ Ω | ∇ u ( y ) | p ( y ) d y ) div ( | ∇ u ( x ) | p ( x ) − 2 ∇ u ( x ) ) = λ |你 ( x ) | q ( x ) − 2 u ( x ) ，对于合适的 M，在可变指数 Lebesgue 空间的上下文中。 [2] 该方法基于在可变指数勒贝格空间框架中开发的正则化方案，该方案通过适当调整定义采用的范数的指数函数来提高重建的质量。 [3] 在本文中，通过使用基于长短期记忆细胞的神经网络处理测量的散射场的初步步骤，增强了非常数指数 Lebesgue 空间中的多频断层扫描方法。 [4] org/1998/Math/MathML" id="M10"> <msup> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> <mrow> <mi>p</mi> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mo>·</mo> </mrow> </mfenced> </mrow> </msup> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msup> <mrow> <mi>ℝ</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfenced> </数学> </jats:inline-formula> 是变量指数勒贝格空间。 [5] 在本文中，我们考虑与 L p ( ⋅ ) , γ ( R k , + n ) {L}_{p\left(\cdot ) 上的 Laplace-Bessel 微分算子 ( B B -maximal operator) 相关的极大算子,\gamma }\left({{\mathbb{R}}}_{k,+}^{n}) 变量指数 Lebesgue 空间。 [6] 获得的散射场数据通过可变指数勒贝格空间中的非线性逆散射方法处理，能够联合利用多频数据，这是第一次在这里扩展到地下成像问题。 [7] 在本文中，我们证明了分数最大值和分数积分算子的有界性 p -adic 变量指数 Lebesgue 空间。 [8] 在这项研究中，我们证明了在具有可变指数 Lebesgue 空间的时间尺度上，受限中心分数极大金刚石-α 积分算子 Ma,δc 的范数与中心分数极大金刚石-α 积分算子 Mac 的范数等价。 [9] 逆散射方案是在可变指数 Lebesgue 空间中开发的，其中初步应用了延迟和和波束成形方法来构建指数函数。 [10] 在本文中，作者分别研究了一类具有广义核的多线性强奇异积分算子在加权勒贝格空间乘积和变指数勒贝格空间乘积上的有界性质。 [11] 导出了用于调和分析算子的具有幂类型权重的加权不等式，例如极大和奇异积分算子，以及大变数指数勒贝格空间中奇异积分的交换子。 [12] 本文的目的是研究变指数Lebesgue空间中具有密度的柯西型积分类中的复合黎曼希尔伯特边值问题。 [13] $${\mathbb {R}}^n$$ 中具有 Lipschitz 边界的域的 Sobolev 嵌入 也是在大变数指数勒贝格空间的新尺度的框架中推导出来的。 [14] 近年来，人们对研究具有变指数勒贝格空间的各种数学问题越来越感兴趣。 [15] 我们给出了当符号b属于Lipschitz空间时，变指数Lebesgue空间中Hardy-Littlewood极大函数和sharp极大函数的极大或非线性交换子的有界性，由此对Lipschitz空间和非负Lipschitz空间进行了一些新的刻画。获得功能。 [16] 在本文中，Kantorovich 算子 Kn, n ∈ N 被证明在闭区间 [0, 1] 上的可变指数 Lebesgue 空间中是一致有界的。 [17] 证明方法的灵活性允许在各种函数空间中证明莱布尼茨型规则，包括基于加权 Lebesgue、Lorentz 和 Morrey 空间以及变指数 Lebesgue 空间的 Triebel-Lizorkin 和 Besov 空间。 [18] 我们通过变量指数 Lebesgue 空间得到 Hardy 空间的因式分解定理。 [19] 在本文中，我们回顾了加权向量值经典和可变指数 Lebesgue 空间。 [20] 对于以下涉及具有狄利克雷边界条件的 p(x)$p(x)$-拉普拉斯算子的非齐次拟线性方程，我们获得了弱意义的多重性和唯一性结果： −Δp(x)u+V(x)|u|q(x)−2u=f(x,u)in Ω,u=0 on ∂Ω,$$ -\Delta _{p(x)}u +V(x) \vert u \vert ^{q(x)-2}u =f(x,u)\quad \text{in }\varOmega , u=0 \text{ on }\partial \varOmega , $$ 其中 Ω 是 RN$\mathbb{R}^{N}$ 中的平滑有界域，V 是在合适的变量指数 Lebesgue 空间中具有不定符号的给定函数，f(x,t)$f(x ,t)$ 是满足某些生长条件的 Carathéodory 函数。 [21] 基于一些逐点估计，我们建立了变指数Lebesgue空间中Marcinkiewicz积分的多线性交换子的有界性，进而用于获得变指数Herz和HerzMorrey空间中此类算子的一些有界性结果。 [22] 在目前的工作中，我们研究了变指数勒贝格空间中 Zygmund 均值对函数的逼近。 [23] 此外，我们证明了这些空间的连续紧凑嵌入定理到可变指数勒贝格空间。 [24] Jackson 类型直接定理在可变指数 Lebesgue 空间 Lp(x) 中考虑，其中指数 p(x) 满足 1≤esinfx∈0,2π]p(x)，esssup∈[0,2π]p(x)<∞，并且Dini-Lipschitz 条件。 [25] 我们考虑了大变数指数勒贝格空间的几个基本性质。 [26] 本文的第一部分调查了关于变指数 Lebesgue 函数空间（或 Nakano 空间）$\lpv$ 的格结构的几个结果。 [27] 在本文中，我们描述了那些指数 p ( ⋅ ) 对应的变量指数 Lebesgue 空间 L p ( ⋅ ) ( [ 0 ; 1 ] ) 与 L ∞ 具有共同的性质，即连续函数的空间是闭线性子空间它。 [28] 我们证明了算子 Aα 在可变指数勒贝格空间 Lp(·) 和加权可变指数勒贝格空间上的作用的最优结果，作为 [13,14,17] 的扩展。 [29] 在过去的 25 年中，对 Herz 空间、变指数 Lebesgue 空间和 Sobolev 空间的研究进行了大量研究。 [30] 此外，最近对可变指数勒贝格空间更一般情况的扩展也得到了解决。 [31] 我们利用这种方法并处理可变指数 Lebesgue 空间、Orlicz 空间和可变指数广义 Morrey 空间的情况。 [32] 在本文中，一个必要和充分条件，例如具有分布参数的最优控制问题的 Pontryagin 最大原理，由具有可变指数 Lebesgue 空间系数的三阶 Bianchi 方程给出。 [33]
Variable Exponent Lebesgue 可变指数勒贝格
We study the eigenvalue problem for the general Kirchhoff's equation − M ( ∫ Ω | ∇ u ( y ) | p ( y ) d y ) div ( | ∇ u ( x ) | p ( x ) − 2 ∇ u ( x ) ) = λ | u ( x ) | q ( x ) − 2 u ( x ) , for suitable M, in the context of variable exponent Lebesgue spaces. [1] org/1998/Math/MathML" id="M10">我们研究一般基尔霍夫方程的特征值问题 - M ( ∫ Ω | ∇ u ( y ) | p ( y ) d y ) div ( | ∇ u ( x ) | p ( x ) − 2 ∇ u ( x ) ) = λ |你 ( x ) | q ( x ) − 2 u ( x ) ，对于合适的 M，在可变指数 Lebesgue 空间的上下文中。 [1] org/1998/Math/MathML" id="M10"> <msup> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> <mrow> <mi>p</mi> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mo>·</mo> </mrow> </mfenced> </mrow> </msup> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msup> <mrow> <mi>ℝ</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfenced> </数学> </jats:inline-formula> 是变量指数勒贝格空间。 [2] 在本文中，我们考虑与 L p ( ⋅ ) , γ ( R k , + n ) {L}_{p\left(\cdot ) 上的 Laplace-Bessel 微分算子 ( B B -maximal operator) 相关的极大算子,\gamma }\left({{\mathbb{R}}}_{k,+}^{n}) 变量指数 Lebesgue 空间。 [3] 在本文中，我们证明了分数最大值和分数积分算子的有界性 p -adic 变量指数 Lebesgue 空间。 [4] 在这项研究中，我们证明了在具有可变指数 Lebesgue 空间的时间尺度上，受限中心分数极大金刚石-α 积分算子 Ma,δc 的范数与中心分数极大金刚石-α 积分算子 Mac 的范数等价。 [5] 在本文中，作者分别研究了一类具有广义核的多线性强奇异积分算子在加权勒贝格空间乘积和变指数勒贝格空间乘积上的有界性质。 [6] 导出了用于调和分析算子的具有幂类型权重的加权不等式，例如极大和奇异积分算子，以及大变数指数勒贝格空间中奇异积分的交换子。 [7] 本文的目的是研究变指数Lebesgue空间中具有密度的柯西型积分类中的复合黎曼希尔伯特边值问题。 [8] $${\mathbb {R}}^n$$ 中具有 Lipschitz 边界的域的 Sobolev 嵌入 也是在大变数指数勒贝格空间的新尺度的框架中推导出来的。 [9] 近年来，人们对研究具有变指数勒贝格空间的各种数学问题越来越感兴趣。 [10] 我们给出了当符号b属于Lipschitz空间时，变指数Lebesgue空间中Hardy-Littlewood极大函数和sharp极大函数的极大或非线性交换子的有界性，由此对Lipschitz空间和非负Lipschitz空间进行了一些新的刻画。获得功能。 [11] 在本文中，Kantorovich 算子 Kn, n ∈ N 被证明在闭区间 [0, 1] 上的可变指数 Lebesgue 空间中是一致有界的。 [12] 我们通过变量指数 Lebesgue 空间得到 Hardy 空间的因式分解定理。 [13] 在本文中，我们回顾了加权向量值经典和可变指数 Lebesgue 空间。 [14] 对于以下涉及具有狄利克雷边界条件的 p(x)$p(x)$-拉普拉斯算子的非齐次拟线性方程，我们获得了弱意义的多重性和唯一性结果： −Δp(x)u+V(x)|u|q(x)−2u=f(x,u)in Ω,u=0 on ∂Ω,$$ -\Delta _{p(x)}u +V(x) \vert u \vert ^{q(x)-2}u =f(x,u)\quad \text{in }\varOmega , u=0 \text{ on }\partial \varOmega , $$ 其中 Ω 是 RN$\mathbb{R}^{N}$ 中的平滑有界域，V 是在合适的变量指数 Lebesgue 空间中具有不定符号的给定函数，f(x,t)$f(x ,t)$ 是满足某些生长条件的 Carathéodory 函数。 [15] 基于一些逐点估计，我们建立了变指数Lebesgue空间中Marcinkiewicz积分的多线性交换子的有界性，进而用于获得变指数Herz和HerzMorrey空间中此类算子的一些有界性结果。 [16] 在目前的工作中，我们研究了变指数勒贝格空间中 Zygmund 均值对函数的逼近。 [17] 此外，我们证明了这些空间的连续紧凑嵌入定理到可变指数勒贝格空间。 [18] Jackson 类型直接定理在可变指数 Lebesgue 空间 Lp(x) 中考虑，其中指数 p(x) 满足 1≤esinfx∈0,2π]p(x)，esssup∈[0,2π]p(x)<∞，并且Dini-Lipschitz 条件。 [19] 我们考虑了大变数指数勒贝格空间的几个基本性质。 [20] 本文的第一部分调查了关于变指数 Lebesgue 函数空间（或 Nakano 空间）$\lpv$ 的格结构的几个结果。 [21] 在本文中，我们描述了那些指数 p ( ⋅ ) 对应的变量指数 Lebesgue 空间 L p ( ⋅ ) ( [ 0 ; 1 ] ) 与 L ∞ 具有共同的性质，即连续函数的空间是闭线性子空间它。 [22] 我们证明了算子 Aα 在可变指数勒贝格空间 Lp(·) 和加权可变指数勒贝格空间上的作用的最优结果，作为 [13,14,17] 的扩展。 [23] 在过去的 25 年中，对 Herz 空间、变指数 Lebesgue 空间和 Sobolev 空间的研究进行了大量研究。 [24] 我们利用这种方法并处理可变指数 Lebesgue 空间、Orlicz 空间和可变指数广义 Morrey 空间的情况。 [25] 在本文中，一个必要和充分条件，例如具有分布参数的最优控制问题的 Pontryagin 最大原理，由具有可变指数 Lebesgue 空间系数的三阶 Bianchi 方程给出。 [26]
exponent lebesgue space 指数勒贝格空间
The reconstruction is obtained by means of a Landweber-like iterative method performing a regularization in the framework of variable-exponent Lebesgue spaces. [1] We study the eigenvalue problem for the general Kirchhoff's equation − M ( ∫ Ω | ∇ u ( y ) | p ( y ) d y ) div ( | ∇ u ( x ) | p ( x ) − 2 ∇ u ( x ) ) = λ | u ( x ) | q ( x ) − 2 u ( x ) , for suitable M, in the context of variable exponent Lebesgue spaces. [2] The approach is based on a regularization scheme developed in the framework of variable-exponent Lebesgue spaces, which enhances the quality of the reconstruction by properly tuning the exponent function that defines the adopted norm. [3] In this article, a multifrequency tomographic approach in nonconstant-exponent Lebesgue spaces is enhanced by a preliminary step that processes the measured scattered field with a neural network based on long short-term memory cells. [4] org/1998/Math/MathML" id="M10">重建是通过在变指数勒贝格空间框架中执行正则化的兰德韦伯式迭代方法获得的。 [1] 我们研究一般基尔霍夫方程的特征值问题 - M ( ∫ Ω | ∇ u ( y ) | p ( y ) d y ) div ( | ∇ u ( x ) | p ( x ) − 2 ∇ u ( x ) ) = λ |你 ( x ) | q ( x ) − 2 u ( x ) ，对于合适的 M，在可变指数 Lebesgue 空间的上下文中。 [2] 该方法基于在可变指数勒贝格空间框架中开发的正则化方案，该方案通过适当调整定义采用的范数的指数函数来提高重建的质量。 [3] 在本文中，通过使用基于长短期记忆细胞的神经网络处理测量的散射场的初步步骤，增强了非常数指数 Lebesgue 空间中的多频断层扫描方法。 [4] org/1998/Math/MathML" id="M10"> <msup> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> <mrow> <mi>p</mi> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mo>·</mo> </mrow> </mfenced> </mrow> </msup> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <msup> <mrow> <mi>ℝ</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfenced> </数学> </jats:inline-formula> 是变量指数勒贝格空间。 [5] 在本文中，我们考虑与 L p ( ⋅ ) , γ ( R k , + n ) {L}_{p\left(\cdot ) 上的 Laplace-Bessel 微分算子 ( B B -maximal operator) 相关的极大算子,\gamma }\left({{\mathbb{R}}}_{k,+}^{n}) 变量指数 Lebesgue 空间。 [6] 获得的散射场数据通过可变指数勒贝格空间中的非线性逆散射方法处理，能够联合利用多频数据，这是第一次在这里扩展到地下成像问题。 [7] 在本文中，我们证明了分数最大值和分数积分算子的有界性 p -adic 变量指数 Lebesgue 空间。 [8] 在这项研究中，我们证明了在具有可变指数 Lebesgue 空间的时间尺度上，受限中心分数极大金刚石-α 积分算子 Ma,δc 的范数与中心分数极大金刚石-α 积分算子 Mac 的范数等价。 [9] 逆散射方案是在可变指数 Lebesgue 空间中开发的，其中初步应用了延迟和和波束成形方法来构建指数函数。 [10] 在本文中，作者分别研究了一类具有广义核的多线性强奇异积分算子在加权勒贝格空间乘积和变指数勒贝格空间乘积上的有界性质。 [11] 导出了用于调和分析算子的具有幂类型权重的加权不等式，例如极大和奇异积分算子，以及大变数指数勒贝格空间中奇异积分的交换子。 [12] 本文的目的是研究变指数Lebesgue空间中具有密度的柯西型积分类中的复合黎曼希尔伯特边值问题。 [13] $${\mathbb {R}}^n$$ 中具有 Lipschitz 边界的域的 Sobolev 嵌入 也是在大变数指数勒贝格空间的新尺度的框架中推导出来的。 [14] 近年来，人们对研究具有变指数勒贝格空间的各种数学问题越来越感兴趣。 [15] 我们给出了当符号b属于Lipschitz空间时，变指数Lebesgue空间中Hardy-Littlewood极大函数和sharp极大函数的极大或非线性交换子的有界性，由此对Lipschitz空间和非负Lipschitz空间进行了一些新的刻画。获得功能。 [16] 在本文中，Kantorovich 算子 Kn, n ∈ N 被证明在闭区间 [0, 1] 上的可变指数 Lebesgue 空间中是一致有界的。 [17] 证明方法的灵活性允许在各种函数空间中证明莱布尼茨型规则，包括基于加权 Lebesgue、Lorentz 和 Morrey 空间以及变指数 Lebesgue 空间的 Triebel-Lizorkin 和 Besov 空间。 [18] 我们通过变量指数 Lebesgue 空间得到 Hardy 空间的因式分解定理。 [19] 在本文中，我们回顾了加权向量值经典和可变指数 Lebesgue 空间。 [20] 对于以下涉及具有狄利克雷边界条件的 p(x)$p(x)$-拉普拉斯算子的非齐次拟线性方程，我们获得了弱意义的多重性和唯一性结果： −Δp(x)u+V(x)|u|q(x)−2u=f(x,u)in Ω,u=0 on ∂Ω,$$ -\Delta _{p(x)}u +V(x) \vert u \vert ^{q(x)-2}u =f(x,u)\quad \text{in }\varOmega , u=0 \text{ on }\partial \varOmega , $$ 其中 Ω 是 RN$\mathbb{R}^{N}$ 中的平滑有界域，V 是在合适的变量指数 Lebesgue 空间中具有不定符号的给定函数，f(x,t)$f(x ,t)$ 是满足某些生长条件的 Carathéodory 函数。 [21] 基于一些逐点估计，我们建立了变指数Lebesgue空间中Marcinkiewicz积分的多线性交换子的有界性，进而用于获得变指数Herz和HerzMorrey空间中此类算子的一些有界性结果。 [22] 在目前的工作中，我们研究了变指数勒贝格空间中 Zygmund 均值对函数的逼近。 [23] 此外，我们证明了这些空间的连续紧凑嵌入定理到可变指数勒贝格空间。 [24] Jackson 类型直接定理在可变指数 Lebesgue 空间 Lp(x) 中考虑，其中指数 p(x) 满足 1≤esinfx∈0,2π]p(x)，esssup∈[0,2π]p(x)<∞，并且Dini-Lipschitz 条件。 [25] 我们考虑了大变数指数勒贝格空间的几个基本性质。 [26] 在本文中，我们描述了那些指数 p ( ⋅ ) 对应的变量指数 Lebesgue 空间 L p ( ⋅ ) ( [ 0 ; 1 ] ) 与 L ∞ 具有共同的性质，即连续函数的空间是闭线性子空间它。 [27] 我们证明了算子 Aα 在可变指数勒贝格空间 Lp(·) 和加权可变指数勒贝格空间上的作用的最优结果，作为 [13,14,17] 的扩展。 [28] 此外，最近对可变指数勒贝格空间更一般情况的扩展也得到了解决。 [29] 我们利用这种方法并处理可变指数 Lebesgue 空间、Orlicz 空间和可变指数广义 Morrey 空间的情况。 [30] 在本文中，一个必要和充分条件，例如具有分布参数的最优控制问题的 Pontryagin 最大原理，由具有可变指数 Lebesgue 空间系数的三阶 Bianchi 方程给出。 [31]