Time Varying Lyapunov
시변 랴푸노프

Time Varying Lyapunov(시변 랴푸노프)란 무엇입니까?

Time Varying Lyapunov 시변 랴푸노프 - By introducing a time-varying Lyapunov functional candidate, a sufficient condition for the existence of desired filter is derived to ensure the filtering error system asymptotic stability and guarantee an $H_{\infty }$ performance. ^[1] The novelty of the proposed control methodology is the adoption of a time-varying Lyapunov function, which together with the presence of a key matrix, allow us to treat the static output feedback control design, taking into account a guaranteed performance cost. ^[2] Based on a Lyapunov function with continuous time-varying Lyapunov matrix polynomial, and combining with the positiveness and negativeness properties of matrix polynomials, the performance analysis is first accomplished. ^[3] Sufficient conditions for the exponential stabilization under dwell time switching under the cases of continuous-time and discrete-time are established by using a novel class of multiple time-varying Lyapunov function. ^[4] Our findings rely on the recent observation that the search for homogeneous polynomial Lyapunov functions for LTV systems can be recast as a search for quadratic Lyapunov functions for a related hierarchy of time-varying Lyapunov differential equations; thus, performance guarantees for LTV systems are attainable without heavy computation or additional algebraic developments. ^[5] The Newton-Raphson iteration (NRI) algorithm is a prevalent computational methodology in many fields and can be used to solve the time-varying Lyapunov equation. ^[6] An augmented time-varying Lyapunov functional is constructed, in which some Lyapunov matrices are variable function of time ${t}$. ^[7] By designing discontinuous Lyapunov function with time-varying Lyapunov matrix, sufficient conditions in terms of linear matrix inequalities (LMIs) are obtained to ensure the stability of the closed-loop system. ^[8] To further enrich the design of time-varying Lyapunov function, the differentiable convex condition is introduced and then three elegant inequalities are derived. ^[9]
시간에 따라 변하는 Lyapunov 기능 후보를 도입함으로써 필터링 오류 시스템의 점근적 안정성을 보장하고 <inline-formula> <tex-math notation="LaTeX">$H_{ \infty }$ </tex-math></inline-formula> 성능. ^[1] 제안된 제어 방법론의 참신함은 시간에 따라 변하는 Lyapunov 함수를 채택한다는 것입니다. 이 기능은 키 매트릭스의 존재와 함께 보장된 성능 비용을 고려하여 정적 출력 피드백 제어 설계를 처리할 수 있게 해줍니다. ^[2] 연속 시변 랴푸노프 행렬 다항식을 갖는 랴푸노프 함수를 기반으로 하고 행렬 다항식의 양수 및 음수 속성을 결합하여 성능 분석을 먼저 수행합니다. ^[3] 연속 시간 및 이산 시간의 경우에 체류 시간 전환 시 지수 안정화를 위한 충분한 조건은 다중 시변 리아푸노프 함수의 새로운 클래스를 사용하여 설정됩니다. ^[4] 우리의 발견은 LTV 시스템에 대한 동종 다항식 Lyapunov 함수에 대한 검색이 시간에 따라 변하는 Lyapunov 미분 방정식의 관련 계층에 대한 2차 Lyapunov 함수에 대한 검색으로 재구성될 수 있다는 최근 관찰에 의존합니다. 따라서 LTV 시스템에 대한 성능 보장은 무거운 계산이나 추가 대수 개발 없이 달성할 수 있습니다. ^[5] NRI(Newton-Raphson iteration) 알고리즘은 많은 분야에서 널리 사용되는 계산 방법론이며 시변 리아푸노프 방정식을 푸는 데 사용할 수 있습니다. ^[6] 일부 Lyapunov 행렬이 시간 ${t}$의 가변 함수인 증강 시변 Lyapunov 함수가 구성됩니다. ^[7] 시간에 따라 변하는 리아푸노프 행렬을 사용하여 불연속 리아푸노프 함수를 설계함으로써 폐루프 시스템의 안정성을 보장하기 위해 선형 행렬 부등식(LMI) 측면에서 충분한 조건을 얻을 수 있습니다. ^[8] 시간에 따라 변하는 Lyapunov 함수의 설계를 더욱 풍부하게 하기 위해 미분 가능한 볼록 조건이 도입된 다음 세 가지 우아한 부등식이 유도됩니다. ^[9]