Semisimple Lie(반 단순 거짓말)란 무엇입니까?
Semisimple Lie 반 단순 거짓말 - ~Wolf shows that any involutive automorphism of a semisimple Lie group $G$ with fixed point group $H$ gives rise to a large family of such compactifications of homogeneous spaces of $H$. [1] For a semisimple Lie group G satisfying the equal rank condition, the most basic family of unitary irreducible representations is the discrete series found by Harish-Chandra. [2] The symmetry of a square lattice in a 2-dimensional real Euclidean space is either given by the semisimple Lie group $$SU(2)\times SU(2)$$SU(2)×SU(2) or equivalently by the Lie algebra $$A_1\times A_1$$A1×A1, or by the simple Lie group O(5) or its Lie algebra called $$C_2$$C2 or equivalently $$B_2$$B2. [3] We show that this functor has properties similar to Soergel's functor V in the setting of category O for a semisimple Lie algebra. [4] Podestà and Spiro (Osaka J Math 36(4):805–833, 1999) introduced a class of G -manifolds M with a cohomogeneity one action of a compact semisimple Lie group G which admit an invariant Kähler structure ( g , J ) (“standard G -manifolds”) and studied invariant Kähler and Kähler–Einstein metrics on M. [5] The orbits of a real form of a complex semisimple Lie group and those of the complexification of its maximal compact subgroup acting on , a homogeneous, algebraic, - manifold, are finite. [6] Let $\mathfrak{g}$ be a complex semisimple Lie algebra. [7] In addition, we classify all aspherical Sasaki homogeneous spaces for semisimple Lie groups. [8] Then using the method developed in \cite{LQ1}, we present a linear algebro-geometric approach to compute the dimensions of the singular blocks and of the entire center of the small quantum group associated with a complex semisimple Lie algebra. [9] This paper gives a construction that begins with a central extension of the group of covariants $\Lambda_w$ and produces a semisimple Lie algebra of Dykin type $\Lambda$ with an automorphism of order $d$ lifting $w$. [10] For a semisimple Lie group $G$ satisfying the equal rank condition, the most basic family of unitary irreducible representations is the discrete series found by Harish-Chandra. [11] Within representation theory, we focus on non-compact, real forms of semisimple Lie algebras and groups as well as on the modern theory of their induced representations, in which a central role is played by the parabolic subalgebras and subgroups. [12] This paper is a continuation of the theory of cyclic elements in semisimple Lie algebras, developed by Elashvili, Kac and Vinberg. [13] We first define Fréchet completions U̇q(g) and ̊ Oq(G) of the quantized enveloping algebra of a semisimple Lie algebra g and the quantized coordinate ring of the corresponding semisimple algebraic group G respectively. [14] For a semisimple Lie algebra $${\mathfrak {g}}$$ g , we obtain several results on the completeness of homogeneous Poisson-commutative subalgebras of $${\mathscr {S}}({\mathfrak {g}})$$ S ( g ) on coadjoint orbits. [15] In this note, given a pair $(\mathfrak{g}, \lambda)$, where $\mathfrak{g}$ is a complex semisimple Lie algebra and $\lambda \in \mathfrak{h}^*$ is a dominant integral weight of $\mathfrak{g}$, where $\mathfrak{h} \subset \mathfrak{g}$ is the real span of the coroots inside a fixed Cartan subalgebra, we associate an $SU(2)$ and Weyl equivariant smooth map $f: X \to (P^m(\mathbb{C}))^n$, where $X \subset \mathfrak{h} \otimes \mathbb{R}^3$ is the configuration space of regular triples in $\mathfrak{h}$, and $m$, $n$ depend on the initial data $(\mathfrak{g}, \lambda)$. [16] Semisimple Lie algebras have been completely classified by Cartan and Killing. [17] Let $G$ be a connected and simply connected complex semisimple Lie group. [18] Let $G$ be a semisimple Lie group with finite center, $K\subset G$ a maximal compact subgroup, and $P\subset G$ a parabolic subgroup. [19] As a corollary of this theorem, we note the uniqueness of addition in semisimple Lie algebras of Chevalley type over fields of characteristic ≠ 2 (≠ 2, 3 in the case of G2). [20] Kazhdan and gives the first examples nonisomorphic lattices in a semisimple Lie group of real rank one with isomorphic profinite completions, answering two questions of A. [21] The universal enveloping algebra of any semisimple Lie algebra $$\mathfrak {g}$$ contains a family of maximal commutative subalgebras, called shift of argument subalgebras, parametrized by regular Cartan elements of $$\mathfrak {g}$$. [22] We then apply this for the important semisimple Lie groups $$\mathbf{SO }(n)$$ SO ( n ) , $$\mathbf{SU }(n)$$ SU ( n ) , $$\mathbf{Sp }(n)$$ Sp ( n ) , $$\mathbf{SL }_{n}({\mathbb {R}})$$ SL n ( R ) , $$\mathbf{Sp }(n,{\mathbb {R}})$$ Sp ( n , R ) , $$\mathbf{SU }(p,q)$$ SU ( p , q ) , $$\mathbf{SO }(p,q)$$ SO ( p , q ) , $$\mathbf{Sp }(p,q)$$ Sp ( p , q ) , $$\mathbf{SO }^*(2n)$$ SO ∗ ( 2 n ) and $$\mathbf{SU }^*(2n)$$ SU ∗ ( 2 n ). [23] The well-known Serre's Theorem states that every finite dimensional complex semisimple Lie algebra g can be constructed from a Cartan matrix A by using generators and relations. [24] We also prove that the universal (quantised) enveloping algebras of semisimple Lie algebras are QF -3 rings in the sense of Morita. [25] Let G be a semisimple Lie group and H a uniform lattice in G. [26] In the present paper we continue the project of systematic classification and construction of invariant differential operators for non-compact semisimple Lie groups. [27] We show that a basis of a semisimple Lie algebra for which any diagonal left-invariant metric has a diagonal Ricci tensor, is characterized by the Lie algebraic condition of being ``nice''. [28]~Wolf는 고정 소수점 그룹 $H$를 갖는 반단순 Lie 그룹 $G$의 임의의 자기형성이 $H$의 동종 공간의 이러한 압축의 대규모 패밀리를 발생시킨다는 것을 보여줍니다. [1] 등순위 조건을 만족하는 준단순 거짓말 그룹 G의 경우, 단일 기약 표현의 가장 기본적인 패밀리는 Harish-Chandra에 의해 발견된 이산 급수입니다. [2] 2차원 실수 유클리드 공간에서 정사각형 격자의 대칭은 반단순 Lie 그룹 $$SU(2)\times SU(2)$$SU(2)×SU(2) 또는 동등하게 Lie 대수 $$A_1\times A_1$$A1×A1, 또는 단순 거짓말 그룹 O(5) 또는 $$C_2$$C2 또는 이에 상응하는 $$B_2$$B2라고 하는 거짓말 대수. [3] 우리는 이 펑터가 반단순 거짓말 대수에 대한 범주 O의 설정에서 Soergel의 펑터 V와 유사한 속성을 가짐을 보여줍니다. [4] Podestà와 Spiro(Osaka J Math 36(4):805–833, 1999)는 불변 Kähler 구조( g , J )를 허용하는 컴팩트 반단순 Lie 그룹 G의 동질성을 가진 G-다양체 M 클래스를 도입했습니다. "표준 G-다양체") 및 M. [5] 복소수 반단순 Lie 그룹의 실제 형태와 에 작용하는 최대 압축 하위 그룹의 복소화 궤도의 궤도는 균질한 대수 - 다양체이며 유한합니다. [6] $\mathfrak{g}$를 복소수 반단순 거짓말 대수라고 합시다. [7] 또한, 우리는 semisimple Lie 그룹에 대한 모든 구면 Sasaki 균일 공간을 분류합니다. [8] 그런 다음 \cite{LQ1}에서 개발된 방법을 사용하여 단일 블록의 차원과 복잡한 반단순 거짓말 대수와 관련된 작은 양자 그룹의 전체 중심의 차원을 계산하는 선형 대수-기하학적 접근 방식을 제시합니다. [9] 이 논문은 공변량 $\Lambda_w$ 그룹의 중앙 확장으로 시작하여 $w$ 차수 $d$의 자가형성을 갖는 Dykin 유형 $\Lambda$의 반단순 거짓말 대수를 생성하는 구성을 제공합니다. [10] 동일 순위 조건을 충족하는 준단순 거짓말 그룹 $G$에 대해 단일 기약 표현의 가장 기본적인 패밀리는 Harish-Chandra에 의해 발견된 이산 급수입니다. [11] 표현 이론 내에서 우리는 포물선 대수 및 하위 그룹이 중심 역할을 하는 현대적인 유도 표현 이론뿐만 아니라 반단순 거짓말 대수 및 그룹의 비간단하고 실제적인 형태에 중점을 둡니다. [12] 이 논문은 Elashvili, Kac 및 Vinberg가 개발한 반단순 거짓말 대수의 순환 요소 이론의 연속입니다. [13] 우리는 먼저 반단순 거짓말 대수 g의 양자화된 포락 대수 및 대응하는 반단순 대수 그룹 G의 양자화된 좌표 링의 프레셰 완성 U̇q(g) 및 ̊ Oq(G)를 각각 정의합니다. [14] 반단순 거짓말 대수 $${\mathfrak {g}}$$ g 의 경우 $${\mathscr {S}}({\mathfrak {g}})의 동종 푸아송 교환 부분 대수의 완전성에 대한 여러 결과를 얻습니다. $$ S ( g ) 공동 공동 궤도. [15] 이 메모에서 $(\mathfrak{g}, \lambda)$ 쌍이 주어졌을 때, 여기서 $\mathfrak{g}$는 복소수 반단순 거짓말 대수이고 $\lambda \in \mathfrak{h}^*$는 a입니다. $\mathfrak{g}$의 지배적 적분 가중치, 여기서 $\mathfrak{h} \subset \mathfrak{g}$는 고정된 Cartan 대수 내부에 있는 coroot의 실제 범위입니다. 우리는 $SU(2)$를 연관시키고 Weyl 등변량 평활 맵 $f: X \to (P^m(\mathbb{C}))^n$, 여기서 $X \subset \mathfrak{h} \otimes \mathbb{R}^3$는 구성 공간입니다. $\mathfrak{h}$ 및 $m$, $n$의 일반 트리플의 개수는 초기 데이터 $(\mathfrak{g}, \lambda)$에 따라 달라집니다. [16] Semisimple Lie algebras는 Cartan과 Killing에 의해 완전히 분류되었습니다. [17] $G$를 연결되고 단순하게 연결된 복잡한 준단순 Lie 그룹이라고 합시다. [18] $G$는 중심이 유한한 준단순 Lie 그룹, $K\subset G$는 최대 컴팩트 부분군, $P\subset G$는 포물선 부분군이라고 합시다. [19] 이 정리의 결과로 Chevalley 유형의 반단순 거짓말 대수에서 특성 ≠ 2(G2의 경우 ≠ 2, 3)의 필드에 대한 덧셈의 고유성에 주목합니다. [20] Kazhdan은 A의 두 가지 질문에 답하면서 동형 유한 완성을 가진 실제 순위 1의 반단순 Lie 그룹에서 비동형 격자의 첫 번째 예를 제공합니다. [21] 모든 반단순 거짓말 대수 $$\mathfrak {g}$$의 보편적인 포위 대수에는 $$\mathfrak {g}$$의 정규 Cartan 요소에 의해 매개변수화된 인수 하위 대수의 이동이라고 하는 최대 가환 하위 대수 계열이 포함됩니다. [22] 그런 다음 중요한 반단순 거짓말 그룹 $$\mathbf{SO }(n)$$ SO ( n ) , $$\mathbf{SU }(n)$$ SU ( n ) , $$\mathbf{Sp 에 이것을 적용합니다. }(n)$$ Sp ( n ) , $$\mathbf{SL }_{n}({\mathbb {R}})$$ SL n ( R ) , $$\mathbf{Sp }(n,{ \mathbb{R}})$$ Sp(n,R), $$\mathbf{SU}(p,q)$$ SU(p,q), $$\mathbf{SO}(p,q)$ $ SO ( p , q ) , $$\mathbf{Sp }(p,q)$$ Sp(p , q ) , $$\mathbf{SO }^*(2n)$$ SO ∗(2n) 및 $ $\mathbf{SU }^*(2n)$$ SU * ( 2 n ). [23] 잘 알려진 Serre의 정리에 따르면 모든 유한 차원 복소수 반단순 거짓말 대수는 생성기와 관계식을 사용하여 Cartan 행렬 A에서 구성할 수 있습니다. [24] 우리는 또한 반단순 거짓말 대수의 보편적(양자화된) 포락선 대수가 Morita의 의미에서 QF -3 고리임을 증명합니다. [25] G를 반단순 Lie 그룹이라고 하고 H를 G의 균일 격자라고 하자. [26] 본 논문에서 우리는 non-compact semisimple Lie 그룹에 대한 불변 미분 연산자의 체계적인 분류 및 구성 프로젝트를 계속합니다. [27] 우리는 대각 좌-불변 메트릭이 대각 리치 텐서를 갖는 반단순 거짓말 대수의 기초가 "좋음"이라는 거짓말 대수 조건을 특징으로 함을 보여줍니다. [28]
Complex Semisimple Lie 복잡한 반 단순 거짓말
The orbits of a real form of a complex semisimple Lie group and those of the complexification of its maximal compact subgroup acting on , a homogeneous, algebraic, - manifold, are finite. [1] Let $\mathfrak{g}$ be a complex semisimple Lie algebra. [2] Then using the method developed in \cite{LQ1}, we present a linear algebro-geometric approach to compute the dimensions of the singular blocks and of the entire center of the small quantum group associated with a complex semisimple Lie algebra. [3] In this note, given a pair $(\mathfrak{g}, \lambda)$, where $\mathfrak{g}$ is a complex semisimple Lie algebra and $\lambda \in \mathfrak{h}^*$ is a dominant integral weight of $\mathfrak{g}$, where $\mathfrak{h} \subset \mathfrak{g}$ is the real span of the coroots inside a fixed Cartan subalgebra, we associate an $SU(2)$ and Weyl equivariant smooth map $f: X \to (P^m(\mathbb{C}))^n$, where $X \subset \mathfrak{h} \otimes \mathbb{R}^3$ is the configuration space of regular triples in $\mathfrak{h}$, and $m$, $n$ depend on the initial data $(\mathfrak{g}, \lambda)$. [4] Let $G$ be a connected and simply connected complex semisimple Lie group. [5] The well-known Serre's Theorem states that every finite dimensional complex semisimple Lie algebra g can be constructed from a Cartan matrix A by using generators and relations. [6]복소수 반단순 Lie 그룹의 실제 형태와 에 작용하는 최대 압축 하위 그룹의 복소화 궤도의 궤도는 균질한 대수 - 다양체이며 유한합니다. [1] $\mathfrak{g}$를 복소수 반단순 거짓말 대수라고 합시다. [2] 그런 다음 \cite{LQ1}에서 개발된 방법을 사용하여 단일 블록의 차원과 복잡한 반단순 거짓말 대수와 관련된 작은 양자 그룹의 전체 중심의 차원을 계산하는 선형 대수-기하학적 접근 방식을 제시합니다. [3] 이 메모에서 $(\mathfrak{g}, \lambda)$ 쌍이 주어졌을 때, 여기서 $\mathfrak{g}$는 복소수 반단순 거짓말 대수이고 $\lambda \in \mathfrak{h}^*$는 a입니다. $\mathfrak{g}$의 지배적 적분 가중치, 여기서 $\mathfrak{h} \subset \mathfrak{g}$는 고정된 Cartan 대수 내부에 있는 coroot의 실제 범위입니다. 우리는 $SU(2)$를 연관시키고 Weyl 등변량 평활 맵 $f: X \to (P^m(\mathbb{C}))^n$, 여기서 $X \subset \mathfrak{h} \otimes \mathbb{R}^3$는 구성 공간입니다. $\mathfrak{h}$ 및 $m$, $n$의 일반 트리플의 개수는 초기 데이터 $(\mathfrak{g}, \lambda)$에 따라 달라집니다. [4] $G$를 연결되고 단순하게 연결된 복잡한 준단순 Lie 그룹이라고 합시다. [5] 잘 알려진 Serre의 정리에 따르면 모든 유한 차원 복소수 반단순 거짓말 대수는 생성기와 관계식을 사용하여 Cartan 행렬 A에서 구성할 수 있습니다. [6]
Compact Semisimple Lie 컴팩트 세미심플 라이
Podestà and Spiro (Osaka J Math 36(4):805–833, 1999) introduced a class of G -manifolds M with a cohomogeneity one action of a compact semisimple Lie group G which admit an invariant Kähler structure ( g , J ) (“standard G -manifolds”) and studied invariant Kähler and Kähler–Einstein metrics on M. [1] In the present paper we continue the project of systematic classification and construction of invariant differential operators for non-compact semisimple Lie groups. [2]Podestà와 Spiro(Osaka J Math 36(4):805–833, 1999)는 불변 Kähler 구조( g , J )를 허용하는 컴팩트 반단순 Lie 그룹 G의 동질성을 가진 G-다양체 M 클래스를 도입했습니다. "표준 G-다양체") 및 M. [1] 본 논문에서 우리는 non-compact semisimple Lie 그룹에 대한 불변 미분 연산자의 체계적인 분류 및 구성 프로젝트를 계속합니다. [2]
semisimple lie algebra 반 단순 거짓말 대수학
We show that this functor has properties similar to Soergel's functor V in the setting of category O for a semisimple Lie algebra. [1] Let $\mathfrak{g}$ be a complex semisimple Lie algebra. [2] Then using the method developed in \cite{LQ1}, we present a linear algebro-geometric approach to compute the dimensions of the singular blocks and of the entire center of the small quantum group associated with a complex semisimple Lie algebra. [3] This paper gives a construction that begins with a central extension of the group of covariants $\Lambda_w$ and produces a semisimple Lie algebra of Dykin type $\Lambda$ with an automorphism of order $d$ lifting $w$. [4] Within representation theory, we focus on non-compact, real forms of semisimple Lie algebras and groups as well as on the modern theory of their induced representations, in which a central role is played by the parabolic subalgebras and subgroups. [5] This paper is a continuation of the theory of cyclic elements in semisimple Lie algebras, developed by Elashvili, Kac and Vinberg. [6] We first define Fréchet completions U̇q(g) and ̊ Oq(G) of the quantized enveloping algebra of a semisimple Lie algebra g and the quantized coordinate ring of the corresponding semisimple algebraic group G respectively. [7] For a semisimple Lie algebra $${\mathfrak {g}}$$ g , we obtain several results on the completeness of homogeneous Poisson-commutative subalgebras of $${\mathscr {S}}({\mathfrak {g}})$$ S ( g ) on coadjoint orbits. [8] In this note, given a pair $(\mathfrak{g}, \lambda)$, where $\mathfrak{g}$ is a complex semisimple Lie algebra and $\lambda \in \mathfrak{h}^*$ is a dominant integral weight of $\mathfrak{g}$, where $\mathfrak{h} \subset \mathfrak{g}$ is the real span of the coroots inside a fixed Cartan subalgebra, we associate an $SU(2)$ and Weyl equivariant smooth map $f: X \to (P^m(\mathbb{C}))^n$, where $X \subset \mathfrak{h} \otimes \mathbb{R}^3$ is the configuration space of regular triples in $\mathfrak{h}$, and $m$, $n$ depend on the initial data $(\mathfrak{g}, \lambda)$. [9] Semisimple Lie algebras have been completely classified by Cartan and Killing. [10] As a corollary of this theorem, we note the uniqueness of addition in semisimple Lie algebras of Chevalley type over fields of characteristic ≠ 2 (≠ 2, 3 in the case of G2). [11] The universal enveloping algebra of any semisimple Lie algebra $$\mathfrak {g}$$ contains a family of maximal commutative subalgebras, called shift of argument subalgebras, parametrized by regular Cartan elements of $$\mathfrak {g}$$. [12] The well-known Serre's Theorem states that every finite dimensional complex semisimple Lie algebra g can be constructed from a Cartan matrix A by using generators and relations. [13] We also prove that the universal (quantised) enveloping algebras of semisimple Lie algebras are QF -3 rings in the sense of Morita. [14] We show that a basis of a semisimple Lie algebra for which any diagonal left-invariant metric has a diagonal Ricci tensor, is characterized by the Lie algebraic condition of being ``nice''. [15]우리는 이 펑터가 반단순 거짓말 대수에 대한 범주 O의 설정에서 Soergel의 펑터 V와 유사한 속성을 가짐을 보여줍니다. [1] $\mathfrak{g}$를 복소수 반단순 거짓말 대수라고 합시다. [2] 그런 다음 \cite{LQ1}에서 개발된 방법을 사용하여 단일 블록의 차원과 복잡한 반단순 거짓말 대수와 관련된 작은 양자 그룹의 전체 중심의 차원을 계산하는 선형 대수-기하학적 접근 방식을 제시합니다. [3] 이 논문은 공변량 $\Lambda_w$ 그룹의 중앙 확장으로 시작하여 $w$ 차수 $d$의 자가형성을 갖는 Dykin 유형 $\Lambda$의 반단순 거짓말 대수를 생성하는 구성을 제공합니다. [4] 표현 이론 내에서 우리는 포물선 대수 및 하위 그룹이 중심 역할을 하는 현대적인 유도 표현 이론뿐만 아니라 반단순 거짓말 대수 및 그룹의 비간단하고 실제적인 형태에 중점을 둡니다. [5] 이 논문은 Elashvili, Kac 및 Vinberg가 개발한 반단순 거짓말 대수의 순환 요소 이론의 연속입니다. [6] 우리는 먼저 반단순 거짓말 대수 g의 양자화된 포락 대수 및 대응하는 반단순 대수 그룹 G의 양자화된 좌표 링의 프레셰 완성 U̇q(g) 및 ̊ Oq(G)를 각각 정의합니다. [7] 반단순 거짓말 대수 $${\mathfrak {g}}$$ g 의 경우 $${\mathscr {S}}({\mathfrak {g}})의 동종 푸아송 교환 부분 대수의 완전성에 대한 여러 결과를 얻습니다. $$ S ( g ) 공동 공동 궤도. [8] 이 메모에서 $(\mathfrak{g}, \lambda)$ 쌍이 주어졌을 때, 여기서 $\mathfrak{g}$는 복소수 반단순 거짓말 대수이고 $\lambda \in \mathfrak{h}^*$는 a입니다. $\mathfrak{g}$의 지배적 적분 가중치, 여기서 $\mathfrak{h} \subset \mathfrak{g}$는 고정된 Cartan 대수 내부에 있는 coroot의 실제 범위입니다. 우리는 $SU(2)$를 연관시키고 Weyl 등변량 평활 맵 $f: X \to (P^m(\mathbb{C}))^n$, 여기서 $X \subset \mathfrak{h} \otimes \mathbb{R}^3$는 구성 공간입니다. $\mathfrak{h}$ 및 $m$, $n$의 일반 트리플의 개수는 초기 데이터 $(\mathfrak{g}, \lambda)$에 따라 달라집니다. [9] Semisimple Lie algebras는 Cartan과 Killing에 의해 완전히 분류되었습니다. [10] 이 정리의 결과로 Chevalley 유형의 반단순 거짓말 대수에서 특성 ≠ 2(G2의 경우 ≠ 2, 3)의 필드에 대한 덧셈의 고유성에 주목합니다. [11] 모든 반단순 거짓말 대수 $$\mathfrak {g}$$의 보편적인 포위 대수에는 $$\mathfrak {g}$$의 정규 Cartan 요소에 의해 매개변수화된 인수 하위 대수의 이동이라고 하는 최대 가환 하위 대수 계열이 포함됩니다. [12] 잘 알려진 Serre의 정리에 따르면 모든 유한 차원 복소수 반단순 거짓말 대수는 생성기와 관계식을 사용하여 Cartan 행렬 A에서 구성할 수 있습니다. [13] 우리는 또한 반단순 거짓말 대수의 보편적(양자화된) 포락선 대수가 Morita의 의미에서 QF -3 고리임을 증명합니다. [14] 우리는 대각 좌-불변 메트릭이 대각 리치 텐서를 갖는 반단순 거짓말 대수의 기초가 "좋음"이라는 거짓말 대수 조건을 특징으로 함을 보여줍니다. [15]
semisimple lie group 세미 단순 거짓말 그룹
~Wolf shows that any involutive automorphism of a semisimple Lie group $G$ with fixed point group $H$ gives rise to a large family of such compactifications of homogeneous spaces of $H$. [1] For a semisimple Lie group G satisfying the equal rank condition, the most basic family of unitary irreducible representations is the discrete series found by Harish-Chandra. [2] The symmetry of a square lattice in a 2-dimensional real Euclidean space is either given by the semisimple Lie group $$SU(2)\times SU(2)$$SU(2)×SU(2) or equivalently by the Lie algebra $$A_1\times A_1$$A1×A1, or by the simple Lie group O(5) or its Lie algebra called $$C_2$$C2 or equivalently $$B_2$$B2. [3] Podestà and Spiro (Osaka J Math 36(4):805–833, 1999) introduced a class of G -manifolds M with a cohomogeneity one action of a compact semisimple Lie group G which admit an invariant Kähler structure ( g , J ) (“standard G -manifolds”) and studied invariant Kähler and Kähler–Einstein metrics on M. [4] The orbits of a real form of a complex semisimple Lie group and those of the complexification of its maximal compact subgroup acting on , a homogeneous, algebraic, - manifold, are finite. [5] In addition, we classify all aspherical Sasaki homogeneous spaces for semisimple Lie groups. [6] For a semisimple Lie group $G$ satisfying the equal rank condition, the most basic family of unitary irreducible representations is the discrete series found by Harish-Chandra. [7] Let $G$ be a connected and simply connected complex semisimple Lie group. [8] Let $G$ be a semisimple Lie group with finite center, $K\subset G$ a maximal compact subgroup, and $P\subset G$ a parabolic subgroup. [9] Kazhdan and gives the first examples nonisomorphic lattices in a semisimple Lie group of real rank one with isomorphic profinite completions, answering two questions of A. [10] We then apply this for the important semisimple Lie groups $$\mathbf{SO }(n)$$ SO ( n ) , $$\mathbf{SU }(n)$$ SU ( n ) , $$\mathbf{Sp }(n)$$ Sp ( n ) , $$\mathbf{SL }_{n}({\mathbb {R}})$$ SL n ( R ) , $$\mathbf{Sp }(n,{\mathbb {R}})$$ Sp ( n , R ) , $$\mathbf{SU }(p,q)$$ SU ( p , q ) , $$\mathbf{SO }(p,q)$$ SO ( p , q ) , $$\mathbf{Sp }(p,q)$$ Sp ( p , q ) , $$\mathbf{SO }^*(2n)$$ SO ∗ ( 2 n ) and $$\mathbf{SU }^*(2n)$$ SU ∗ ( 2 n ). [11] Let G be a semisimple Lie group and H a uniform lattice in G. [12] In the present paper we continue the project of systematic classification and construction of invariant differential operators for non-compact semisimple Lie groups. [13]~Wolf는 고정 소수점 그룹 $H$를 갖는 반단순 Lie 그룹 $G$의 임의의 자기형성이 $H$의 동종 공간의 이러한 압축의 대규모 패밀리를 발생시킨다는 것을 보여줍니다. [1] 등순위 조건을 만족하는 준단순 거짓말 그룹 G의 경우, 단일 기약 표현의 가장 기본적인 패밀리는 Harish-Chandra에 의해 발견된 이산 급수입니다. [2] 2차원 실수 유클리드 공간에서 정사각형 격자의 대칭은 반단순 Lie 그룹 $$SU(2)\times SU(2)$$SU(2)×SU(2) 또는 동등하게 Lie 대수 $$A_1\times A_1$$A1×A1, 또는 단순 거짓말 그룹 O(5) 또는 $$C_2$$C2 또는 이에 상응하는 $$B_2$$B2라고 하는 거짓말 대수. [3] Podestà와 Spiro(Osaka J Math 36(4):805–833, 1999)는 불변 Kähler 구조( g , J )를 허용하는 컴팩트 반단순 Lie 그룹 G의 동질성을 가진 G-다양체 M 클래스를 도입했습니다. "표준 G-다양체") 및 M. [4] 복소수 반단순 Lie 그룹의 실제 형태와 에 작용하는 최대 압축 하위 그룹의 복소화 궤도의 궤도는 균질한 대수 - 다양체이며 유한합니다. [5] 또한, 우리는 semisimple Lie 그룹에 대한 모든 구면 Sasaki 균일 공간을 분류합니다. [6] 동일 순위 조건을 충족하는 준단순 거짓말 그룹 $G$에 대해 단일 기약 표현의 가장 기본적인 패밀리는 Harish-Chandra에 의해 발견된 이산 급수입니다. [7] $G$를 연결되고 단순하게 연결된 복잡한 준단순 Lie 그룹이라고 합시다. [8] $G$는 중심이 유한한 준단순 Lie 그룹, $K\subset G$는 최대 컴팩트 부분군, $P\subset G$는 포물선 부분군이라고 합시다. [9] Kazhdan은 A의 두 가지 질문에 답하면서 동형 유한 완성을 가진 실제 순위 1의 반단순 Lie 그룹에서 비동형 격자의 첫 번째 예를 제공합니다. [10] 그런 다음 중요한 반단순 거짓말 그룹 $$\mathbf{SO }(n)$$ SO ( n ) , $$\mathbf{SU }(n)$$ SU ( n ) , $$\mathbf{Sp 에 이것을 적용합니다. }(n)$$ Sp ( n ) , $$\mathbf{SL }_{n}({\mathbb {R}})$$ SL n ( R ) , $$\mathbf{Sp }(n,{ \mathbb{R}})$$ Sp(n,R), $$\mathbf{SU}(p,q)$$ SU(p,q), $$\mathbf{SO}(p,q)$ $ SO ( p , q ) , $$\mathbf{Sp }(p,q)$$ Sp(p , q ) , $$\mathbf{SO }^*(2n)$$ SO ∗(2n) 및 $ $\mathbf{SU }^*(2n)$$ SU * ( 2 n ). [11] G를 반단순 Lie 그룹이라고 하고 H를 G의 균일 격자라고 하자. [12] 본 논문에서 우리는 non-compact semisimple Lie 그룹에 대한 불변 미분 연산자의 체계적인 분류 및 구성 프로젝트를 계속합니다. [13]