Matrix Lie(매트릭스 거짓말)란 무엇입니까?
Matrix Lie 매트릭스 거짓말 - Motivated by the rapid progress of aerospace and robotics engineering, the navigation and control systems on matrix Lie groups have been actively studied in recent years. [1] The true navigation dynamics are highly nonlinear and are modeled on the matrix Lie group of SE2(3). [2] The key step is to recast advection-diffusion equations as homogeneous diffusion processes on unimodular matrix Lie groups. [3] By building the attitude dynamics on matrix Lie groups, the invariant Kalman filter (IKF) was developed according to the invariance properties of symmetry groups. [4] Then, based on that many transformations of the image have the structure of matrix Lie group;the paper proposes a method that can recognize the defect of insulator using the Lie group method. [5] This article proposes a computationally cheap geometric nonlinear SLAM filter algorithm structured to mimic the nonlinear motion dynamics of the true SLAM problem posed on the matrix Lie group of SLAMn(3). [6] The attitude trajectory is computed numerically using the geometric framing of Pontryagin’s maximum principle applied to the vehicle kinematics using the global matrix Lie group representation on SO(3), and the angular velocities are shaped using free parameters. [7] To do that, we give, for some elements ξ of the Lie algebra g of G, an explicit expression up to quadratures of the exponential curve expξt, different to that appearing in the literature for matrix Lie groups. [8] The navigation dynamics are highly nonlinear and are modeled on the matrix Lie group of the extended Special Euclidean Group SE2(3). [9] An unscented Kalman filter for matrix Lie groups is proposed where the time propagation of the state is formulated on the Lie algebra. [10] This article considers a discrete-time robust optimal control problem on matrix Lie groups. [11] Our result is that the generalized P(N)-graded Lie superalgebra L is centrally isogenous to a matrix Lie superalgebra coordinated by an associative superalgebra with a super-involution. [12] Different from the models in the Euclidean space, the dynamics of the surface vessel is described on the tangent bundle of a matrix Lie group, and we utilize geometric control approaches to design the stabilization and tracking strategies. [13] In this paper, we present a novel extended Kalman filter (EKF)-based visual-inertial odometry for robotic platforms by modeling the state space as the recently proposed matrix Lie group of extended poses. [14] First, we give the information we have about the class of Linear Control Systems ΣG on a low dimension matrix Lie group G. [15] This article investigates the roto-translation invariant (RTI) formation of multiple underactuated planar rigid bodies, which are established under the framework of matrix Lie groups. [16] The realizations of extended affine Lie algebras also involve the universal central extension of an infinitedimensional Lie algebra such as a twisted multi-loop algebra or a matrix Lie algebra coordinatized by quantum tori. [17] One of the novel methods, the Invariant Extended Kalman Filter (InEKF) extends the Extended Kalman Filter (EKF) by leveraging the fact that some error dynamics defined on matrix Lie Groups satisfy a log-linear differential equation. [18] In this article globally exponentially convergent continuous observers for invariant kinematic systems on finite-dimensional matrix Lie groups has been proposed. [19] In the first group, we focus on efficiently and effectively addressing ultra-FGVC via newly proposed geometric shape descriptors: 1) We introduce a novel Multi-Orientation Region Transform (MORT), which can effectively characterize both contour and structure features simultaneously for image classification; 2) A multiscale contour steered region integral is then proposed to further improve the performance of the proposed MORT via incorporating a 2D Fourier transform to provide a more comprehensive feature description; 3) We propose a Block Diagonal Symmetric Positive Definite Matrix Lie Algebra (BDSPDMLA) for shape representation and classification. [20] Training requires minimizing an objective function with an autoencoder loss term and the RKM energy where the interconnection matrix lies on the Stiefel manifold. [21] This paper presents a contact-aided inertial-kinematic floating base estimation for humanoid robots considering an evolution of the state and observations over matrix Lie groups. [22] Each system evolves on a matrix Lie group, and must satisfy given state and control action constraints pointwise in time. [23] In this work we investigate the problem of constructing finite averaging sets for averaging over general non-compact matrix Lie groups, which is much more subtle task due to the fact that the the uniform invariant measure on the group manifold (the Haar measure) is infinite. [24] Unfortunately, only a few researchers dealt with the state estimation problem on the matrix Lie group. [25] An important class of manifolds which arises naturally in rigid body kinematics is called matrix Lie groups. [26] Second, the deformed curve is presented via a finite-dimensional matrix Lie group to determine the similarity metric with an explicit geodesic solution. [27] Since no black matrix lies on the photochromic plate, our system provides a clear real scene view without the grid structure of the pixels and can prevent diffraction defects of the real scene. [28] A new optimization method on matrix Lie group is proposed as the second improvement, which demonstrates better accuracy. [29] Under a frame of 2 × 2 matrix Lie algebras, Tu and Meng [9] once established a united integrable model of the Ablowitz-Kaup-Newel-Segur (AKNS) hierarchy, the D-AKNS hierarchy, the Levi hierarchy and the TD hierarchy. [30] The algorithm is formulated as a discrete-time stochastic nonlinear filter, with state space given by the direct product matrix Lie group항공 우주 및 로봇 공학의 급속한 발전에 자극을 받아 매트릭스 Lie 그룹의 탐색 및 제어 시스템이 최근 몇 년 동안 활발히 연구되었습니다. [1] 진정한 탐색 역학은 매우 비선형적이며 SE2(3)의 행렬 Lie 그룹에서 모델링됩니다. [2] 핵심 단계는 이류-확산 방정식을 단일 모듈 매트릭스 Lie 그룹에 대한 균일 확산 프로세스로 재구성하는 것입니다. [3] 행렬 Lie 그룹에 자세 역학을 구축하여 대칭 그룹의 불변 속성에 따라 불변 칼만 필터(IKF)를 개발했습니다. [4] 그런 다음 이미지의 많은 변형이 매트릭스 Lie 그룹의 구조를 갖는다는 것을 기반으로 본 논문에서는 Lie 그룹 방법을 사용하여 절연체의 결함을 인식할 수 있는 방법을 제안합니다. [5] 이 기사는 SLAMn(3)의 행렬 Lie 그룹에 제기된 실제 SLAM 문제의 비선형 모션 역학을 모방하도록 구성된 계산적으로 저렴한 기하학적 비선형 SLAM 필터 알고리즘을 제안합니다. [6] 자세 궤적은 SO(3)의 전역 행렬 Lie 그룹 표현을 사용하여 차량 운동학에 적용된 Pontryagin의 최대 원리의 기하학적 프레임을 사용하여 수치적으로 계산되고 각속도는 자유 매개변수를 사용하여 형성됩니다. [7] 그렇게 하기 위해, 우리는 G의 거짓말 대수 g의 일부 요소 ξ에 대해 행렬 Lie 그룹에 대한 문헌에 나타나는 것과 다른 지수 곡선 expξt의 직교까지의 명시적 표현을 제공합니다. [8] 탐색 역학은 매우 비선형적이며 확장된 Special Euclidean Group SE2(3)의 행렬 Lie 그룹에서 모델링됩니다. [9] 상태의 시간 전파가 거짓말 대수에 공식화되는 경우 행렬 거짓말 그룹에 대한 무향 칼만 필터가 제안됩니다. [10] 이 기사는 행렬 거짓말 그룹에 대한 이산 시간 로버스트 최적 제어 문제를 고려합니다. [11] 우리의 결과는 일반화된 P(N) 등급 Lie 초대수학 L이 초-인볼루션(super-involution)이 있는 연관 초대수학에 의해 조정된 행렬 Lie 초대수학에 중심적으로 동종이라는 것입니다. [12] 유클리드 공간의 모델과 달리 수상 선박의 역학은 행렬 Lie 그룹의 접선 묶음에서 설명되며 안정화 및 추적 전략을 설계하기 위해 기하학적 제어 접근 방식을 사용합니다. [13] 이 논문에서 우리는 상태 공간을 최근 제안된 확장된 포즈의 행렬 Lie 그룹으로 모델링하여 로봇 플랫폼을 위한 새로운 확장 칼만 필터(EKF) 기반 시각 관성 주행 거리 측정을 제시합니다. [14] 먼저 저차원 행렬 Lie 그룹 G에서 선형 제어 시스템 ΣG의 클래스에 대한 정보를 제공합니다. [15] 이 문서에서는 매트릭스 Lie 그룹의 프레임워크에서 설정되는 여러 과소 작동된 평면 강체의 RTI(Roto-Translation Invariant) 형성을 조사합니다. [16] 확장된 아핀 거짓말 대수의 실현은 또한 꼬인 다중 루프 대수 또는 양자 토리에 의해 조정된 행렬 거짓말 대수와 같은 무한차원 거짓말 대수의 보편적인 중심 확장을 포함합니다. [17] 새로운 방법 중 하나인 Invariant Extended Kalman Filter(InEKF)는 행렬 Lie Groups에 정의된 일부 오류 역학이 로그 선형 미분 방정식을 충족한다는 사실을 활용하여 EKF(Extended Kalman Filter)를 확장합니다. [18] 이 기사에서는 유한 차원 행렬 Lie 그룹의 불변 운동학 시스템에 대한 전 세계적으로 기하급수적으로 수렴하는 연속 관찰자가 제안되었습니다. [19] 첫 번째 그룹에서는 새로 제안된 기하학적 모양 설명자를 통해 ultra-FGVC를 효율적이고 효과적으로 처리하는 데 중점을 둡니다. 1) 이미지 분류를 위해 윤곽과 구조 기능을 동시에 효과적으로 특성화할 수 있는 새로운 MORT(Multi-Orientation Region Transform)를 소개합니다. ; 2) 더 포괄적인 기능 설명을 제공하기 위해 2D 푸리에 변환을 통합하여 제안된 MORT의 성능을 더욱 향상시키기 위해 다중 스케일 윤곽 조정 영역 적분을 제안합니다. 3) 형상 표현 및 분류를 위한 블록 대각선 대칭 양의 유한 행렬 거짓말 대수(BDSPDMLA)를 제안합니다. [20] 훈련에는 상호 연결 행렬이 Stiefel 매니폴드에 있는 RKM 에너지와 자동 인코더 손실 항을 사용하여 목적 함수를 최소화해야 합니다. [21] 이 논문은 상태의 진화와 매트릭스 Lie 그룹에 대한 관찰을 고려한 휴머노이드 로봇에 대한 접촉 보조 관성 운동학적 부동 베이스 추정을 제시합니다. [22] 각 시스템은 행렬 Lie 그룹에서 진화하고 주어진 상태 및 제어 작업 제약 조건을 시간적으로 포인트별로 충족해야 합니다. [23] 이 작업에서 우리는 일반적인 non-compact matrix Lie 그룹에 대한 평균을 위한 유한 평균화 세트를 구성하는 문제를 조사합니다. 이는 그룹 다양체의 균일한 불변 측정값(Haar 측정값)이 무한하다는 사실 때문에 훨씬 더 미묘한 작업입니다. . [24] 불행히도 소수의 연구자만이 행렬 Lie 그룹에서 상태 추정 문제를 다루었습니다. [25] 강체 운동학에서 자연적으로 발생하는 매니폴드의 중요한 부류를 매트릭스 Lie 그룹이라고 합니다. [26] 둘째, 변형된 곡선은 명시적 측지 솔루션으로 유사성 메트릭을 결정하기 위해 유한 차원 행렬 Lie 그룹을 통해 표시됩니다. [27] 포토크로믹 플레이트에 블랙 매트릭스가 없기 때문에 픽셀의 격자 구조 없이 선명한 실제 장면 보기를 제공하고 실제 장면의 회절 결함을 방지할 수 있습니다. [28] 매트릭스 Lie 그룹에 대한 새로운 최적화 방법이 두 번째 개선 사항으로 제안되어 더 나은 정확도를 보여줍니다. [29] 2 × 2 행렬 거짓말 대수의 프레임에서 Tu와 Meng[9]는 한때 Ablowitz-Kaup-Newel-Segur(AKNS) 계층, D-AKNS 계층, Levi 계층 및 TD 계층의 통합 통합 모델을 설정했습니다. . . . . [30] 알고리즘은 직접 곱 행렬 Lie group <inline-formula><tex-math notation="LaTeX">$\text{SO(3)} \times에 의해 주어진 상태 공간과 함께 이산 시간 확률적 비선형 필터로 공식화됩니다. \mathbb {R}^3$</tex-math></inline-formula> 및 <inline-formula><tex-math notation="LaTeX">$\text{SO(3)}$< /tex-math></inline-formula> 중력과 지구 자기장의 IMU 측정에서 재구성되었습니다. [31] 다음 두 장에서는 거짓말 그룹(다양체, 접선 공간 및 Haar 측정)과 거짓말 대수(행렬 거짓말 대수, 고전 시리즈의 거짓말 대수, 등각 그룹의 거짓말 대수)에 중점을 둡니다. [32] 이 논문은 행렬 Lie 그룹 공식에서 자세 및 속도 자이로 바이어스 추정을 위한 불변 프레임워크에서 슬라이딩 윈도우 필터링을 고려합니다. [33] 제시된 측면에는 모델 클래스를 관련 행렬 거짓말 대수에 연결하는 것뿐만 아니라 추론에 사용할 강력하고 낮은 매개변수 수량을 식별하기 위해 다양한 자연 다항식 불변량을 열거하기 위한 그룹 문자 조작이 포함됩니다. [34] 고전적인 솔루션에서 행렬 Lie 그룹은 시간 진화를 설명하는 데 필수적이었습니다. [35] 행렬 Lie 그룹으로 구성되는 시스템에 대한 확장 칼만 필터(EKF)가 제공됩니다. [36] 상태 행렬의 모든 고유값이 복소 평면의 안정성 영역에 있는 경우 그러한 시스템은 점근적으로(실제로) 안정적이라는 것이 보여졌습니다. [37] 나노복합체의 결정성은 X선 회절 패턴을 통해 밝혀진 반면 투과전자현미경 분석은 PANI 매트릭스의 금 나노입자 크기가 10~80nm 사이에 있음을 보여주었습니다. [38] 이 논문은 행렬 거짓말 그룹 SE(2)에서 위치 및 자세 추정을 위한 불변 확장 ${\mathcal{H}_\infty }$ 필터를 제시합니다. [39] 정중 소관 모양 손발톱 이영양증과 거대륜 사이의 연관성은 정중 소관 모양 손발톱 이영양증의 발병기전에서 외상의 역할을 뒷받침합니다. 더 많은 손발톱 매트릭스는 근위 손발톱 접힘 외부에 있으므로 손상되기 쉽습니다. [40]
Dimensional Matrix Lie 차원 매트릭스 거짓말
In this article globally exponentially convergent continuous observers for invariant kinematic systems on finite-dimensional matrix Lie groups has been proposed. [1] Second, the deformed curve is presented via a finite-dimensional matrix Lie group to determine the similarity metric with an explicit geodesic solution. [2]이 기사에서는 유한 차원 행렬 Lie 그룹의 불변 운동학 시스템에 대한 전 세계적으로 기하급수적으로 수렴하는 연속 관찰자가 제안되었습니다. [1] 둘째, 변형된 곡선은 명시적 측지 솔루션으로 유사성 메트릭을 결정하기 위해 유한 차원 행렬 Lie 그룹을 통해 표시됩니다. [2]
matrix lie group 매트릭스 라이 그룹
Motivated by the rapid progress of aerospace and robotics engineering, the navigation and control systems on matrix Lie groups have been actively studied in recent years. [1] The true navigation dynamics are highly nonlinear and are modeled on the matrix Lie group of SE2(3). [2] The key step is to recast advection-diffusion equations as homogeneous diffusion processes on unimodular matrix Lie groups. [3] By building the attitude dynamics on matrix Lie groups, the invariant Kalman filter (IKF) was developed according to the invariance properties of symmetry groups. [4] Then, based on that many transformations of the image have the structure of matrix Lie group;the paper proposes a method that can recognize the defect of insulator using the Lie group method. [5] This article proposes a computationally cheap geometric nonlinear SLAM filter algorithm structured to mimic the nonlinear motion dynamics of the true SLAM problem posed on the matrix Lie group of SLAMn(3). [6] The attitude trajectory is computed numerically using the geometric framing of Pontryagin’s maximum principle applied to the vehicle kinematics using the global matrix Lie group representation on SO(3), and the angular velocities are shaped using free parameters. [7] To do that, we give, for some elements ξ of the Lie algebra g of G, an explicit expression up to quadratures of the exponential curve expξt, different to that appearing in the literature for matrix Lie groups. [8] The navigation dynamics are highly nonlinear and are modeled on the matrix Lie group of the extended Special Euclidean Group SE2(3). [9] An unscented Kalman filter for matrix Lie groups is proposed where the time propagation of the state is formulated on the Lie algebra. [10] This article considers a discrete-time robust optimal control problem on matrix Lie groups. [11] Different from the models in the Euclidean space, the dynamics of the surface vessel is described on the tangent bundle of a matrix Lie group, and we utilize geometric control approaches to design the stabilization and tracking strategies. [12] In this paper, we present a novel extended Kalman filter (EKF)-based visual-inertial odometry for robotic platforms by modeling the state space as the recently proposed matrix Lie group of extended poses. [13] First, we give the information we have about the class of Linear Control Systems ΣG on a low dimension matrix Lie group G. [14] This article investigates the roto-translation invariant (RTI) formation of multiple underactuated planar rigid bodies, which are established under the framework of matrix Lie groups. [15] One of the novel methods, the Invariant Extended Kalman Filter (InEKF) extends the Extended Kalman Filter (EKF) by leveraging the fact that some error dynamics defined on matrix Lie Groups satisfy a log-linear differential equation. [16] In this article globally exponentially convergent continuous observers for invariant kinematic systems on finite-dimensional matrix Lie groups has been proposed. [17] This paper presents a contact-aided inertial-kinematic floating base estimation for humanoid robots considering an evolution of the state and observations over matrix Lie groups. [18] Each system evolves on a matrix Lie group, and must satisfy given state and control action constraints pointwise in time. [19] In this work we investigate the problem of constructing finite averaging sets for averaging over general non-compact matrix Lie groups, which is much more subtle task due to the fact that the the uniform invariant measure on the group manifold (the Haar measure) is infinite. [20] Unfortunately, only a few researchers dealt with the state estimation problem on the matrix Lie group. [21] An important class of manifolds which arises naturally in rigid body kinematics is called matrix Lie groups. [22] Second, the deformed curve is presented via a finite-dimensional matrix Lie group to determine the similarity metric with an explicit geodesic solution. [23] A new optimization method on matrix Lie group is proposed as the second improvement, which demonstrates better accuracy. [24] The algorithm is formulated as a discrete-time stochastic nonlinear filter, with state space given by the direct product matrix Lie group항공 우주 및 로봇 공학의 급속한 발전에 자극을 받아 매트릭스 Lie 그룹의 탐색 및 제어 시스템이 최근 몇 년 동안 활발히 연구되었습니다. [1] 진정한 탐색 역학은 매우 비선형적이며 SE2(3)의 행렬 Lie 그룹에서 모델링됩니다. [2] 핵심 단계는 이류-확산 방정식을 단일 모듈 매트릭스 Lie 그룹에 대한 균일 확산 프로세스로 재구성하는 것입니다. [3] 행렬 Lie 그룹에 자세 역학을 구축하여 대칭 그룹의 불변 속성에 따라 불변 칼만 필터(IKF)를 개발했습니다. [4] 그런 다음 이미지의 많은 변형이 매트릭스 Lie 그룹의 구조를 갖는다는 것을 기반으로 본 논문에서는 Lie 그룹 방법을 사용하여 절연체의 결함을 인식할 수 있는 방법을 제안합니다. [5] 이 기사는 SLAMn(3)의 행렬 Lie 그룹에 제기된 실제 SLAM 문제의 비선형 모션 역학을 모방하도록 구성된 계산적으로 저렴한 기하학적 비선형 SLAM 필터 알고리즘을 제안합니다. [6] 자세 궤적은 SO(3)의 전역 행렬 Lie 그룹 표현을 사용하여 차량 운동학에 적용된 Pontryagin의 최대 원리의 기하학적 프레임을 사용하여 수치적으로 계산되고 각속도는 자유 매개변수를 사용하여 형성됩니다. [7] 그렇게 하기 위해, 우리는 G의 거짓말 대수 g의 일부 요소 ξ에 대해 행렬 Lie 그룹에 대한 문헌에 나타나는 것과 다른 지수 곡선 expξt의 직교까지의 명시적 표현을 제공합니다. [8] 탐색 역학은 매우 비선형적이며 확장된 Special Euclidean Group SE2(3)의 행렬 Lie 그룹에서 모델링됩니다. [9] 상태의 시간 전파가 거짓말 대수에 공식화되는 경우 행렬 거짓말 그룹에 대한 무향 칼만 필터가 제안됩니다. [10] 이 기사는 행렬 거짓말 그룹에 대한 이산 시간 로버스트 최적 제어 문제를 고려합니다. [11] 유클리드 공간의 모델과 달리 수상 선박의 역학은 행렬 Lie 그룹의 접선 묶음에서 설명되며 안정화 및 추적 전략을 설계하기 위해 기하학적 제어 접근 방식을 사용합니다. [12] 이 논문에서 우리는 상태 공간을 최근 제안된 확장된 포즈의 행렬 Lie 그룹으로 모델링하여 로봇 플랫폼을 위한 새로운 확장 칼만 필터(EKF) 기반 시각 관성 주행 거리 측정을 제시합니다. [13] 먼저 저차원 행렬 Lie 그룹 G에서 선형 제어 시스템 ΣG의 클래스에 대한 정보를 제공합니다. [14] 이 문서에서는 매트릭스 Lie 그룹의 프레임워크에서 설정되는 여러 과소 작동된 평면 강체의 RTI(Roto-Translation Invariant) 형성을 조사합니다. [15] 새로운 방법 중 하나인 Invariant Extended Kalman Filter(InEKF)는 행렬 Lie Groups에 정의된 일부 오류 역학이 로그 선형 미분 방정식을 충족한다는 사실을 활용하여 EKF(Extended Kalman Filter)를 확장합니다. [16] 이 기사에서는 유한 차원 행렬 Lie 그룹의 불변 운동학 시스템에 대한 전 세계적으로 기하급수적으로 수렴하는 연속 관찰자가 제안되었습니다. [17] 이 논문은 상태의 진화와 매트릭스 Lie 그룹에 대한 관찰을 고려한 휴머노이드 로봇에 대한 접촉 보조 관성 운동학적 부동 베이스 추정을 제시합니다. [18] 각 시스템은 행렬 Lie 그룹에서 진화하고 주어진 상태 및 제어 작업 제약 조건을 시간적으로 포인트별로 충족해야 합니다. [19] 이 작업에서 우리는 일반적인 non-compact matrix Lie 그룹에 대한 평균을 위한 유한 평균화 세트를 구성하는 문제를 조사합니다. 이는 그룹 다양체의 균일한 불변 측정값(Haar 측정값)이 무한하다는 사실 때문에 훨씬 더 미묘한 작업입니다. . [20] 불행히도 소수의 연구자만이 행렬 Lie 그룹에서 상태 추정 문제를 다루었습니다. [21] 강체 운동학에서 자연적으로 발생하는 매니폴드의 중요한 부류를 매트릭스 Lie 그룹이라고 합니다. [22] 둘째, 변형된 곡선은 명시적 측지 솔루션으로 유사성 메트릭을 결정하기 위해 유한 차원 행렬 Lie 그룹을 통해 표시됩니다. [23] 매트릭스 Lie 그룹에 대한 새로운 최적화 방법이 두 번째 개선 사항으로 제안되어 더 나은 정확도를 보여줍니다. [24] 알고리즘은 직접 곱 행렬 Lie group <inline-formula><tex-math notation="LaTeX">$\text{SO(3)} \times에 의해 주어진 상태 공간과 함께 이산 시간 확률적 비선형 필터로 공식화됩니다. \mathbb {R}^3$</tex-math></inline-formula> 및 <inline-formula><tex-math notation="LaTeX">$\text{SO(3)}$< /tex-math></inline-formula> 중력과 지구 자기장의 IMU 측정에서 재구성되었습니다. [25] 이 논문은 행렬 Lie 그룹 공식에서 자세 및 속도 자이로 바이어스 추정을 위한 불변 프레임워크에서 슬라이딩 윈도우 필터링을 고려합니다. [26] 고전적인 솔루션에서 행렬 Lie 그룹은 시간 진화를 설명하는 데 필수적이었습니다. [27] 행렬 Lie 그룹으로 구성되는 시스템에 대한 확장 칼만 필터(EKF)가 제공됩니다. [28] 이 논문은 행렬 거짓말 그룹 SE(2)에서 위치 및 자세 추정을 위한 불변 확장 ${\mathcal{H}_\infty }$ 필터를 제시합니다. [29]
matrix lie algebra 매트릭스 거짓말 대수학
The realizations of extended affine Lie algebras also involve the universal central extension of an infinitedimensional Lie algebra such as a twisted multi-loop algebra or a matrix Lie algebra coordinatized by quantum tori. [1] In the first group, we focus on efficiently and effectively addressing ultra-FGVC via newly proposed geometric shape descriptors: 1) We introduce a novel Multi-Orientation Region Transform (MORT), which can effectively characterize both contour and structure features simultaneously for image classification; 2) A multiscale contour steered region integral is then proposed to further improve the performance of the proposed MORT via incorporating a 2D Fourier transform to provide a more comprehensive feature description; 3) We propose a Block Diagonal Symmetric Positive Definite Matrix Lie Algebra (BDSPDMLA) for shape representation and classification. [2] Under a frame of 2 × 2 matrix Lie algebras, Tu and Meng [9] once established a united integrable model of the Ablowitz-Kaup-Newel-Segur (AKNS) hierarchy, the D-AKNS hierarchy, the Levi hierarchy and the TD hierarchy. [3] The next two chapters focus on Lie Groups (Manifolds, Tangent Spaces and Haar Measure) and Lie Algebras (Matrix Lie Algebras, Lie Algebras of Classical Series, Lie Algebra of Conformal Group). [4] Aspects presented, include relating model classes to relevant matrix Lie algebras, as well as manipulations with group characters to enumerate various natural polynomial invariants, for identifying robust, low-parameter quantities for use in inference. [5]확장된 아핀 거짓말 대수의 실현은 또한 꼬인 다중 루프 대수 또는 양자 토리에 의해 조정된 행렬 거짓말 대수와 같은 무한차원 거짓말 대수의 보편적인 중심 확장을 포함합니다. [1] 첫 번째 그룹에서는 새로 제안된 기하학적 모양 설명자를 통해 ultra-FGVC를 효율적이고 효과적으로 처리하는 데 중점을 둡니다. 1) 이미지 분류를 위해 윤곽과 구조 기능을 동시에 효과적으로 특성화할 수 있는 새로운 MORT(Multi-Orientation Region Transform)를 소개합니다. ; 2) 더 포괄적인 기능 설명을 제공하기 위해 2D 푸리에 변환을 통합하여 제안된 MORT의 성능을 더욱 향상시키기 위해 다중 스케일 윤곽 조정 영역 적분을 제안합니다. 3) 형상 표현 및 분류를 위한 블록 대각선 대칭 양의 유한 행렬 거짓말 대수(BDSPDMLA)를 제안합니다. [2] 2 × 2 행렬 거짓말 대수의 프레임에서 Tu와 Meng[9]는 한때 Ablowitz-Kaup-Newel-Segur(AKNS) 계층, D-AKNS 계층, Levi 계층 및 TD 계층의 통합 통합 모델을 설정했습니다. . . . . [3] 다음 두 장에서는 거짓말 그룹(다양체, 접선 공간 및 Haar 측정)과 거짓말 대수(행렬 거짓말 대수, 고전 시리즈의 거짓말 대수, 등각 그룹의 거짓말 대수)에 중점을 둡니다. [4] 제시된 측면에는 모델 클래스를 관련 행렬 거짓말 대수에 연결하는 것뿐만 아니라 추론에 사용할 강력하고 낮은 매개변수 수량을 식별하기 위해 다양한 자연 다항식 불변량을 열거하기 위한 그룹 문자 조작이 포함됩니다. [5]