Integer Partitions(정수 파티션)란 무엇입니까?
Integer Partitions 정수 파티션 - In this paper, we show that the geometric polynomials can be expressed as sums over integer partitions in two different ways. [1] In a recent paper, Andrews and Newman extended the mex-function to integer partitions and found numerous surprising partition identities connected with these functions. [2] In recent work [4], Bringmann-Ono-Wagner produce families of modular forms via relations to classical Eisenstein series and properties of t-hooks from the theory of integer partitions, again by applying the q-bracket. [3] Our approach exploits properties of integer partitions in number theory. [4] In the theoretical side, the study of the SPP is closely related to Bell numbers, Stirling numbers of the second kind, integer partitions, Eulerian numbers, Restricted Growth Strings (RGS), factoradic number system, power calculations, etc. [5] The action of the affine Weyl group of type A n on its coroot lattice is classically modeled using n -cores, which are integer partitions with no hooks of length n. [6] Let p(n) be the number of integer partitions of n. [7] The class of good $D_n$ Dynkin quivers is denoted $D_\nu^\mu(n)_p$ where $n \geq 2$ is an integer, $\nu$ and $\mu$ are integer partitions and $p \in \{ \textrm{even}, \textrm{odd}\}$ denotes membership of one of two broad subclasses. [8] In 2009, the first author proved the Nekrasov-Okounkov formula on hook lengths for integer partitions by using an identity of Macdonald in the framework of type A ˜ affine root systems, and conjectured that the Plancherel averages of some summations over the set of all partitions of size n are always polynomials in n. [9] The study of integer partitions has a long history in Number Theory and Combinatorics, with contributions from Leonhard Euler, Srinivasa Ramanujan, Godfrey Harold Hardy, and more recently George Andrews and Ken Ono. [10] At first glance, the multisets of positive integers that add to n, known as integer partitions, and Euler’s number e do not have much in common. [11] We study Wronskians of Appell polynomials indexed by integer partitions. [12] We give a relation between $\pi(m,n)$ and the crank statistic $M(m,n)$ for integer partitions. [13] In Bloom and Saracino (2018) we introduced a new notion of Wilf equivalence of integer partitions and proved that rook equivalence implies Wilf equivalence. [14] Then, we use it to give a connection between (strongly) stable monomial ideals and integer partitions, thus allowing to count them via known determinantal formulas. [15] Our first contribution in this paper consists in reinterpreting the initial problem as the study of a dominance ordering over the vectors of integer partitions. [16] We examine "partition zeta functions" analogous to the Riemann zeta function but summed over subsets of integer partitions. [17]이 논문에서 우리는 기하 다항식이 두 가지 다른 방식으로 정수 분할에 대한 합으로 표현될 수 있음을 보여줍니다. [1] 최근 논문에서 Andrews와 Newman은 mex-함수를 정수 파티션으로 확장했으며 이러한 함수와 연결된 수많은 놀라운 파티션 ID를 발견했습니다. [2] 최근 연구[4]에서 Bringmann-Ono-Wagner는 q-bracket을 다시 적용하여 정수 분할 이론에서 고전적인 Eisenstein 급수와 t-hook의 속성과의 관계를 통해 모듈 형식 패밀리를 생성합니다. [3] 우리의 접근 방식은 정수론에서 정수 분할의 속성을 활용합니다. [4] 이론적인 측면에서 SPP에 대한 연구는 벨 수, 제2종 스털링 수, 정수 분할, 오일러 수, 제한 성장 문자열(RGS), 요인 수 체계, 거듭제곱 계산 등과 밀접한 관련이 있습니다. [5] 공근 격자에 대한 유형 A n 의 아핀 Weyl 그룹의 동작은 길이가 n인 후크가 없는 정수 파티션인 n 코어를 사용하여 고전적으로 모델링됩니다. [6] p(n)을 n의 정수 분할 수라고 하자. [7] 좋은 $D_n$ Dynkin 화살통의 클래스는 $D_\nu^\mu(n)_p$로 표시됩니다. 여기서 $n \geq 2$는 정수, $\nu$ 및 $\mu$는 정수 파티션이고 $p \ \{ \textrm{even}에서 \textrm{odd}\}$는 두 개의 광범위한 하위 클래스 중 하나의 구성원임을 나타냅니다. [8] 2009년에 첫 번째 저자는 A ~ affine 루트 시스템의 프레임워크에서 Macdonald의 ID를 사용하여 정수 파티션에 대한 후크 길이에 대한 Nekrasov-Okounkov 공식을 증명하고 Plancherel이 모든 파티션 집합에 대한 일부 합계의 평균이라고 추측했습니다. 크기 n은 항상 n의 다항식입니다. [9] 정수 분할에 대한 연구는 Leonhard Euler, Srinivasa Ramanujan, Godfrey Harold Hardy, 그리고 최근에는 George Andrews와 Ken Ono의 공헌과 함께 정수론과 조합론에서 오랜 역사를 가지고 있습니다. [10] 언뜻 보면 정수 분할로 알려진 n에 더해지는 양의 정수의 다중 집합과 오일러의 수 e는 공통점이 많지 않습니다. [11] 정수 분할로 인덱싱된 Appell 다항식의 Wronskians를 연구합니다. [12] 정수 분할에 대한 $\pi(m,n)$와 크랭크 통계 $M(m,n)$ 사이의 관계를 제공합니다. [13] Bloom and Saracino(2018)에서 우리는 정수 분할의 Wilf 등가의 새로운 개념을 도입하고 루크 등가가 Wilf 등가를 의미함을 증명했습니다. [14] 그런 다음 이를 사용하여 (강력하게) 안정적인 단항 이상과 정수 분할 사이를 연결하여 알려진 결정 공식을 통해 계산할 수 있습니다. [15] 이 논문에서 우리의 첫 번째 기여는 초기 문제를 정수 분할의 벡터에 대한 우세 정렬에 대한 연구로 재해석하는 것으로 구성됩니다. [16] 우리는 Riemann 제타 함수와 유사하지만 정수 파티션의 하위 집합에 대해 합산된 "파티션 제타 함수"를 조사합니다. [17]
Ordered Integer Partitions
In this paper, we present two new kinds of theoretical construction of rotation symmetric Boolean functions with optimal algebraic immunity both on odd variables and on even variables based on ordered integer partitions. [1] In this paper, based on the theory of ordered integer partitions, we present a new class of odd-variable rotation symmetric Boolean functions with optimal algebraic immunity by modifying the support of the majority function. [2]이 논문에서는 정렬된 정수 분할을 기반으로 하는 홀수 변수와 짝수 변수 모두에 대해 최적의 대수 내성을 갖는 회전 대칭 부울 함수의 두 가지 새로운 이론적 구성을 제시합니다. [1] 이 논문에서는 정렬된 정수 분할 이론을 기반으로 다수 함수의 지원을 수정하여 최적의 대수 내성을 가진 새로운 종류의 홀수-변수 회전 대칭 부울 함수를 제시합니다. [2]