Generalized Polynomial
일반화 다항식

Generalized Polynomial(일반화 다항식)란 무엇입니까?

Generalized Polynomial 일반화 다항식 - Then, we generalize the polynomial to unlabeled unrooted trees and we show that the generalized polynomial is a complete isomorphism invariant for unlabeled unrooted trees. ^[1] In the second part, we show that any matrix in M m ( K ) may be written as the sum of three or fewer elements from the image of a generalized polynomial, with coefficients in K, evaluated over M m ( K ). ^[2] The article considers multidimensional improper integrals of functions that are the product of generalized polynomials in some degrees. ^[3] To this end, we focus mainly on ODEs consisting of generalized polynomials, and make use of algebraic and geometric tools to relate the local and global structure of the set of steady states. ^[4] , that the conclusion holds (with generalized polynomials in place of polynomials) if G is a connected Baire space and H has a dense subgroup of finite rank or, for continuous functions, if G and H are connected Baire spaces. ^[5] It consists in reducing the problem of the Chebyshev approximation by a nonlinear expression to the construction of an intermediate Chebyshev approximation by a generalized polynomial. ^[6] By means of Fourier-Chebyshev operators we construct, by approximative method, the generalized polynomial that approximates the solution of Goursat problem with constant coefficients. ^[7] Moreover, an n-term high-performance architecture for scalable modular multiplication operator is also proposed by combining the (b,2)way KA method, which is highly suitable for generalized polynomials. ^[8] The mathematical formulas were obtained, allowing us to determine both the values of optimal settings for blocks of nonlinear transformation with the amplitude transfer characteristic in the form of a generalized polynomial and the value of the maximum coefficient of noise suppression corresponding to them. ^[9] In essence, the EM components are represented herein by truncated series of orthogonal polynomials, according to the generalized polynomial-chaos theory, and their expansion coefficients are computed via a regression approach. ^[10] The generalized polynomials such as Chebyshev polynomial and Hermite polynomial are widely used in interpolations and numerical fittings and so on. ^[11] They were based on generalized polynomials with integer exponents. ^[12] The proposed iterative fixed point method leads to final concrete unitary estimates, and also improves and complements the known stability results for generalized polynomials. ^[13] The corresponding reduced equations are generalized polynomials in the dependent variable or in its derivative. ^[14] Some new applications to generalized polynomials are also obtained. ^[15]
그런 다음 다항식을 레이블이 지정되지 않은 뿌리 없는 나무로 일반화하고 일반화된 다항식이 레이블이 없는 뿌리 없는 나무에 대해 완전 동형 불변임을 보여줍니다. ^[1] 두 번째 부분에서 우리는 Mm(K)의 모든 행렬이 Mm(K)에 대해 평가된 K의 계수를 가진 일반화된 다항식의 이미지에서 3개 이하 요소의 합으로 작성될 수 있음을 보여줍니다. ^[2] 이 기사는 어느 정도 일반화된 다항식의 곱인 함수의 다차원 부적절한 적분을 고려합니다. ^[3] 이를 위해 우리는 주로 일반화된 다항식으로 구성된 ODE에 초점을 맞추고 대수 및 기하학적 도구를 사용하여 정상 상태 세트의 로컬 및 글로벌 구조를 연관시킵니다. ^[4] , G가 연결된 Baire 공간이고 H가 유한 순위의 조밀한 하위 그룹을 가지거나 연속 함수의 경우 G와 H가 연결된 Baire 공간인 경우 결론이 유지됩니다(다항식 대신 일반화된 다항식 사용). ^[5] 그것은 일반화된 다항식에 의한 중간 체비쇼프 근사의 구성으로 비선형 표현에 의한 체비쇼프 근사의 문제를 줄이는 것으로 구성됩니다. ^[6] Fourier-Chebyshev 연산자를 사용하여 근사 방법으로 Goursat 문제의 해를 상수 계수로 근사하는 일반화된 다항식을 구성합니다. ^[7] 또한, 일반화 다항식에 매우 적합한 (b,2)way KA 방법을 결합하여 확장 가능한 모듈러 곱셈 연산자를 위한 n-term 고성능 아키텍처를 제안합니다. ^[8] 일반화된 다항식 형태의 진폭 전달 특성을 갖는 비선형 변환 블록에 대한 최적 설정 값과 이에 해당하는 최대 노이즈 억제 계수 값을 모두 결정할 수 있는 수학 공식을 얻었습니다. ^[9] 본질적으로, EM 구성요소는 일반화된 다항식-카오스 이론에 따라 절단된 일련의 직교 다항식으로 표현되며, 이들의 확장 계수는 회귀 접근 방식을 통해 계산됩니다. ^[10] Chebyshev 다항식 및 Hermite 다항식과 같은 일반화 다항식은 보간 및 수치 피팅 등에 널리 사용됩니다. ^[11] 그들은 정수 지수가 있는 일반화된 다항식을 기반으로 했습니다. ^[12] 제안된 반복 고정 소수점 방법은 최종 구체적인 단일 추정으로 이어지며 일반화된 다항식에 대한 알려진 안정성 결과를 개선하고 보완합니다. ^[13] 해당 축소 방정식은 종속 변수 또는 파생 변수의 일반화된 다항식입니다. ^[14] 일반화 다항식에 대한 몇 가지 새로운 응용 프로그램도 얻습니다. ^[15]

Intrusive Generalized Polynomial

Non-intrusive generalized polynomial chaos (gPC) expansions have already been used in this context. ^[1] For this purpose, we employ a non‐intrusive generalized polynomial chaos expansion to compactly approximate the multidimensional dependency of the field on the conductivities. ^[2] This letter introduces an improved intrusive generalized polynomial chaos expansion (gPCE) method for UA in ground-penetrating radar modeling. ^[3]
Non-intrusive generalized polynomial chaos (gPC) 확장은 이미 이 맥락에서 사용되었습니다. ^[1] 이 목적을 위해, 우리는 전도도에 대한 필드의 다차원 의존성을 압축적으로 근사하기 위해 비간섭 일반화된 다항식 카오스 확장을 사용합니다. ^[2] nan ^[3]

New Generalized Polynomial

In this paper, firstly the definitions of the families of three-variable polynomials with the new generalized polynomials related to the generating functions of the famous polynomials and numbers in literature are given. ^[1] This paper puts forward a new generalized polynomial dimensional decomposition (PDD), referred to as GPDD, comprising hierarchically ordered measure-consistent multivariate orthogonal polynomials in dependent random variables. ^[2]
이 논문에서는 먼저 문헌에서 유명한 다항식 및 숫자의 생성 함수와 관련된 새로운 일반화 다항식을 사용하여 3변수 다항식의 패밀리에 대한 정의를 제공합니다. ^[1] 이 논문은 GPDD라고 하는 새로운 일반화된 다항식 차원 분해(PDD)를 제시하며, 종속 확률 변수에서 계층적으로 정렬된 측정 일관된 다변량 직교 다항식을 포함합니다. ^[2]

Called Generalized Polynomial

In this paper, we propose a metamodel called generalized polynomial chaos (gPC) to investigate the stochastic response of a ball grid array (PBGA) package under thermal cycle excitation. ^[1] The presented numerical approach is essentially based on a new class of basis functions with control parameters, called generalized polynomials, and the Lagrange multipliers method. ^[2]
이 논문에서 우리는 열 사이클 여기에서 볼 그리드 어레이(PBGA) 패키지의 확률적 응답을 조사하기 위해 일반화된 다항식 혼돈(gPC)이라는 메타모델을 제안합니다. ^[1] 제시된 수치적 접근은 기본적으로 일반화 다항식이라고 하는 제어 매개변수와 라그랑주 승수 방법을 사용하는 새로운 클래스의 기본 함수를 기반으로 합니다. ^[2]

Dependent Generalized Polynomial 종속 일반화 다항식

Uncertainty quantification techniques such as the time-dependent generalized polynomial chaos (TD-gPC) use an adaptive orthogonal basis to better represent the stochastic part of the solution space (aka random function space) in time. ^[1] The time-dependent generalized polynomial chaos (TD-gPC) is one such technique that uses an evolving orthogonal basis to better represent the stochastic part of the solution space in time. ^[2]
TD-gPC(time-dependent generalized polynomial chaos)와 같은 불확실성 정량화 기술은 적응형 직교 기반을 사용하여 시간에 따른 솔루션 공간(일명 랜덤 함수 공간)의 확률적 부분을 더 잘 나타냅니다. ^[1] 시간 종속 일반화 다항식 카오스(TD-gPC)는 시간에 솔루션 공간의 확률적 부분을 더 잘 나타내기 위해 진화하는 직교 기반을 사용하는 기술 중 하나입니다. ^[2]

generalized polynomial chao 일반화 다항식 혼돈

Then we construct a compressed polynomial approximation by using a stochastic collocation method based on the generalized polynomial chaos expansion and solving an \begin{document}$ l_1 $\end{document} -minimization problem. ^[1] The generalized polynomial chaos (gPC) expansion is adopted to quantify the uncertainty in parameters by evaluating unknown coefficients. ^[2] To model the uncertainties, a non-sampling probabilistic method based on the generalized polynomial chaos expansion (gPCE) is employed. ^[3] Having the stochastic representation of the material properties, Young modulus and Poisson ratio (isotropic material), we approximate the SIFs for 2D cracked domains using the generalized polynomial chaos (gPC). ^[4] In this paper, we apply B-spline wavelet-based generalized polynomial chaos (gPC) to analyze possible stochastic epidemic processes. ^[5] Uncertainty quantification techniques such as the time-dependent generalized polynomial chaos (TD-gPC) use an adaptive orthogonal basis to better represent the stochastic part of the solution space (aka random function space) in time. ^[6] The methods are built on a generalized polynomial chaos expansion (GPCE) for determining the second-moment statistics of a general output function of dependent input random variables, an innovative coupling between GPCE and score functions for calculating the second-moment sensitivities with respect to the design variables, and a standard gradient-based optimization algorithm, establishing direct GPCE, single-step GPCE, and multi-point single-step GPCE design processes. ^[7] Numerical results acquired are compared with solutions via standard Monte Carlo schemes (MCSs) and generalized polynomial chaos (gPC) with different random volatilities. ^[8] The generalized Polynomial Chaos method was adopted to perform the stochastic analysis, starting from a few deterministic simulations. ^[9] Specifically, using the generalized polynomial chaos expansion, an observability-coefficient matrix is first calculated, which enables us to judge whether the system is observable or not. ^[10] To address the uncertainties of the radiated susceptibility of multiconductor transmission lines (MTLs), a surrogate model of the MTLs radiated susceptibility is established based on generalized polynomial chaos (gPC), and the gPC is made sparser by combining the adaptive hyperbolic truncation (AHT) scheme and the least angle regression (LAR) method. ^[11] The model accuracy of generalized polynomial chaos expansion (gPC) and Gaussian process regression (GPR) is evaluated and compared. ^[12] In this paper, the uncertain factors affecting the fatigue life of welded joints are summarized, and the generalized polynomial chaos (gPC) is introduced into fatigue life prediction. ^[13] This work performs a direct comparison between generalized polynomial chaos (GPC) expansion techniques applied to structural acoustic problems. ^[14] A stochastic approach based on the generalized Polynomial Chaos (gPC) approach, in which continuous response surfaces of the quantities of interest in the parameter space can be obtained from a limited number of simulations, is used. ^[15] The generalized Polynomial Chaos (gPC) expansion is then used to represent the distribution as a random input parameter for finite element analysis, from where the effective parameters are realized. ^[16] Generalized polynomial chaos a reliable framework for many problems of uncertainty quantification in computational fluid dynamics. ^[17] The time-dependent generalized polynomial chaos (TD-gPC) is one such technique that uses an evolving orthogonal basis to better represent the stochastic part of the solution space in time. ^[18] The algorithm generates multilevel stochastic Galerkin approximations; these are represented in terms of a sparse generalized polynomial chaos expansion with coefficients residing in finite element spaces associated with different locally refined meshes. ^[19] The uncertainties in the initial states and parameters are propagated using generalized polynomial chaos expansion technique to compute the predicted estimates of states and parameters. ^[20] In this paper, the influence of uncertainty in secondary electron yield (SEY) parameters on the MP threshold of surfaces with isosceles triangular grooves is investigated using the generalized polynomial chaos (gPC) method that allows an efficient representation of random field solutions to partial differential equations with random data. ^[21] Here a new stochastic SHSM model is proposed, extended from a well-balanced, operator-splitting-based, generalized polynomial chaos stochastic Galerkin (gPC-SG) solver of the one-dimensional shallow water hydrodynamic equations. ^[22] Then we consider the generalized polynomial chaos based stochastic Galerkin approximation (gPC-SG) of the model, and prove the spectral convergence and the exponential time decay of the gPC-SG error uniformly in the Knudsen number. ^[23] For approximations in the stochastic space, we use the generalized polynomial chaos expansion. ^[24] The efficient algorithm includes approximating the likelihood distribution in the Bayesian model by a decomposed fast generalized polynomial chaos (gPC) model as a surrogate for the forward model. ^[25] In this paper, we propose a metamodel called generalized polynomial chaos (gPC) to investigate the stochastic response of a ball grid array (PBGA) package under thermal cycle excitation. ^[26] The SCM was used to simplify the scenario-based optimization model; specifically, a finite-order expansion using the generalized polynomial chaos (gPC) theory was applied to approximate random variables as a more facile approach compared to using complicated optimization models. ^[27] Based on the generalized polynomial chaos expansion (gPC) method, our approach does not impose any physical priori and is mathematically rigorous and versatile. ^[28] A comparison of different types of emulator (generalized Polynomial Chaos expansion – gPC, Gaussian process model – GP) is carried out; results show that the best performance (measured in terms of the Q2 predictive coefficient) is obtained using a Least-Angle Regression (LAR) gPC-type expansion, where a sparse polynomial basis is constructed to reduce the problem size and where the basis coordinates are computed using a regularized least-square minimization. ^[29] In this study, we aim to demonstrate the feasibility of a generalized polynomial chaos expansion (gPCE)-based metamodel to predict a clinically relevant output metric and to quantify output uncertainty. ^[30] The sharp regularity estimates in terms of the Knudsen number lead to the stability of the generalized Polynomial Chaos stochastic Galerkin (gPC-SG) method. ^[31] This chapter provides a short introduction to Uncertainty Quantification based on Monte Carlo simulations, on Generalized Polynomial Chaos expansions and on Worst Case Corner Analysis. ^[32] The proposed uncertainty propagation method relies on generalized polynomial chaos and conditional probability rules to obtain tractable expressions for the state mean and covariance matrix. ^[33] In order to quantify multiple independent sources of uncertainties on the forward and inverse solutions, we attribute suitable probability density functions for each randomness source and apply stochastic finite elements based on generalized polynomial chaos method. ^[34] The proposed approach relies on the generalized Polynomial Chaos algorithm and deterministic Power Flow analysis and allows achieving an at least 100 × acceleration compared to standard Monte Carlo analysis for the same accuracy. ^[35] The uncertainty propagation is investigated using generalized polynomial chaos (gPC) expansion technique. ^[36] The first step is to derive a deterministic nonlinear optimal control problem (DNOC) with convex constraints that are surrogate to the SNOC by using generalized polynomial chaos (gPC) expansion and tools taken from chance-constrained programming. ^[37] To limit the number of model evaluations, fast surrogate models based on generalized Polynomial Chaos (gPC) and Gaussian Process are used to identify the key parameters affecting topology and size of burnt area. ^[38] To this end, a stochastic solution is obtained by combining a multi-dimensional generalized Polynomial Chaos approach with a full three-dimensional viscous turbulent Computational Fluid Dynamics solver for high-density radial-inflow turbines. ^[39] The sampling-based method represented by Latin Hypercube Sampling (LHS) and generalized polynomial chaos approaches including the stochastic Galerkin and Collocation methods (SGM and SCM) are employed to analyze the propagation of uncertainties from the parameters input in a vehicle-track mathematical model to the results of running dynamics. ^[40] Some recommendations for applying gPC (generalized polynomial chaos) to modeling: An analysis through the Airy random differential equation. ^[41] We first represent the stochastic elliptic PDE in terms of the generalized polynomial chaos expansion and obtain the parameterized optimal control problems. ^[42] The simulation results are obtained by the generalized Polynomial Chaos (gPC) method for the response of such actuator under uncertainty. ^[43] We adopt a generalized polynomial chaos approach based stochastic Galerkin (gPC-SG) method. ^[44] On the other hand, Generalized Polynomial Chaos based stochastic spectral techniques are able to achieve the Monte Carlo accuracy with much less effort in certain situations. ^[45] The generalized Polynomial Chaos (gPC) expansion is employed to reduce the computational effort. ^[46] While prior uncertainty quantification methods, such as generalized polynomial chaos (gPC), show how to work precisely under the uncertainty inherent to physical devices, these approaches focus solely on variables from a continuous domain. ^[47] The procedure is based on a stochastic approach using generalized polynomial chaos (PC) and high-fidelity simulations. ^[48] High-order moments of the output distribution are estimated using the generalized Polynomial Chaos framework. ^[49] The first approach is the generalized polynomial chaos method that is able to reduce the computing time by three orders of magnitude compared with Monte Carlo methods while achieving the same accuracy. ^[50]
그런 다음 일반화된 다항식 카오스 확장에 기반한 확률적 배열 방법을 사용하고 \begin{document}$ l_1 $\end{document} -최소화 문제를 해결하여 압축된 다항식 근사를 구성합니다. ^[1] 일반화 다항식 카오스(gPC) 확장은 알려지지 않은 계수를 평가하여 매개변수의 불확실성을 정량화하기 위해 채택되었습니다. ^[2] 불확실성을 모델링하기 위해 일반화된 다항식 카오스 확장(gPCE)에 기반한 비표본 확률적 방법이 사용됩니다. ^[3] 재료 속성, Young modulus 및 Poisson ratio(등방성 재료)의 확률적 표현을 가지고 일반화된 다항식 카오스(gPC)를 사용하여 2D 균열 영역에 대한 SIF를 근사합니다. ^[4] 이 논문에서는 B-스플라인 웨이블릿 기반의 일반화된 다항식 카오스(gPC)를 적용하여 가능한 확률적 전염병 프로세스를 분석합니다. ^[5] TD-gPC(time-dependent generalized polynomial chaos)와 같은 불확실성 정량화 기술은 적응형 직교 기반을 사용하여 시간에 따른 솔루션 공간(일명 랜덤 함수 공간)의 확률적 부분을 더 잘 나타냅니다. ^[6] 이 방법은 종속 입력 확률 변수의 일반 출력 함수의 두 번째 순간 통계를 결정하기 위한 일반화된 다항식 카오스 확장(GPCE), 설계 변수, 표준 기울기 기반 최적화 알고리즘, 직접 GPCE, 단일 단계 GPCE 및 다중 지점 단일 단계 GPCE 설계 프로세스를 설정합니다. ^[7] 획득한 수치 결과는 표준 몬테카를로 방식(MCS) 및 다양한 무작위 변동성을 갖는 일반화된 다항식 혼돈(gPC)을 통한 솔루션과 비교됩니다. ^[8] 몇 가지 결정론적 시뮬레이션에서 시작하여 확률론적 분석을 수행하기 위해 일반화된 다항식 카오스 방법이 채택되었습니다. ^[9] 구체적으로, 일반화된 다항식 카오스 확장을 사용하여 관찰 가능성 계수 행렬을 먼저 계산하여 시스템이 관찰 가능한지 여부를 판단할 수 있습니다. ^[10] 다중 도체 전송 라인(MTL)의 복사 민감도의 불확실성을 해결하기 위해 일반화된 다항식 카오스(gPC)를 기반으로 MTL 복사 민감도의 대리 모델을 설정하고 적응 쌍곡선 절단(AHT)을 결합하여 gPC를 더 희소하게 만듭니다. 체계 및 최소각 회귀(LAR) 방법. ^[11] 일반화된 다항식 카오스 확장(gPC) 및 가우스 프로세스 회귀(GPR)의 모델 정확도가 평가되고 비교됩니다. ^[12] 본 논문에서는 용접이음의 피로수명에 영향을 미치는 불확실한 요인들을 정리하고, 피로수명 예측에 일반화된 다항식 혼돈(gPC)을 도입하였다. ^[13] 이 작업은 구조적 음향 문제에 적용되는 일반화된 다항식 카오스(GPC) 확장 기법을 직접 비교합니다. ^[14] 제한된 수의 시뮬레이션에서 매개변수 공간에서 관심 양의 연속 응답 표면을 얻을 수 있는 일반화된 다항식 카오스(gPC) 접근 방식을 기반으로 하는 확률론적 접근 방식이 사용됩니다. ^[15] 그런 다음 일반화된 다항식 카오스(gPC) 확장을 사용하여 분포를 유한 요소 분석을 위한 무작위 입력 매개변수로 표현하고, 여기에서 유효 매개변수가 실현됩니다. ^[16] 일반화된 다항식 혼돈은 전산 유체 역학의 불확실성 정량화 문제에 대한 신뢰할 수 있는 프레임워크입니다. ^[17] 시간 종속 일반화 다항식 카오스(TD-gPC)는 시간에 솔루션 공간의 확률적 부분을 더 잘 나타내기 위해 진화하는 직교 기반을 사용하는 기술 중 하나입니다. ^[18] 알고리즘은 다단계 확률론적 Galerkin 근사치를 생성합니다. 이들은 서로 다른 국부적으로 정제된 메쉬와 관련된 유한 요소 공간에 있는 계수를 사용하여 희박한 일반화된 다항식 혼돈 확장의 관점에서 표현됩니다. ^[19] 초기 상태 및 매개변수의 불확실성은 상태 및 매개변수의 예측된 추정치를 계산하기 위해 일반화된 다항식 카오스 확장 기술을 사용하여 전파됩니다. ^[20] 이 논문에서 이등변 삼각형 홈이 있는 표면의 MP 임계값에 대한 2차 전자 수율(SEY) 매개변수의 불확실성의 영향은 편미분 방정식에 대한 무작위 필드 솔루션의 효율적인 표현을 허용하는 일반화된 다항식 카오스(gPC) 방법을 사용하여 조사됩니다. 임의의 데이터로. ^[21] 여기에서 1차원 천해 유체역학 방정식의 균형이 잘 잡힌 연산자 분할 기반 일반화된 다항식 카오스 확률론적 Galerkin(gPC-SG) 솔버에서 확장된 새로운 확률론적 SHSM 모델이 제안됩니다. ^[22] 그런 다음 모델의 일반화된 다항식 카오스 기반 확률적 Galerkin 근사(gPC-SG)를 고려하고 Knudsen 수에서 균일하게 gPC-SG 오류의 스펙트럼 수렴 및 지수 시간 감쇠를 증명합니다. ^[23] 확률적 공간에서의 근사를 위해 일반화된 다항식 카오스 확장을 사용합니다. ^[24] 효율적인 알고리즘은 순방향 모델에 대한 대리로서 분해된 고속 일반화 다항식 카오스(gPC) 모델에 의한 베이지안 모델의 우도 분포를 근사화하는 것을 포함합니다. ^[25] 이 논문에서 우리는 열 사이클 여기에서 볼 그리드 어레이(PBGA) 패키지의 확률적 응답을 조사하기 위해 일반화된 다항식 혼돈(gPC)이라는 메타모델을 제안합니다. ^[26] SCM은 시나리오 기반 최적화 모델을 단순화하는 데 사용되었습니다. 특히, 일반화된 다항식 카오스(gPC) 이론을 사용한 유한 차수 확장은 복잡한 최적화 모델을 사용하는 것보다 더 쉬운 접근 방식으로 확률 변수를 근사화하기 위해 적용되었습니다. ^[27] 일반화된 다항식 혼돈 확장(gPC) 방법을 기반으로 하는 우리의 접근 방식은 물리적인 선험적인 것을 부과하지 않으며 수학적으로 엄격하고 다재다능합니다. ^[28] 다양한 유형의 에뮬레이터(일반화된 다항식 카오스 확장 – gPC, 가우스 프로세스 모델 – GP)의 비교가 수행됩니다. 결과는 LAR(Least-Angle Regression) gPC 유형 확장을 사용하여 최상의 성능(Q2 예측 계수로 측정됨)이 얻어짐을 보여줍니다. 정규화된 최소제곱 최소화를 사용하여 계산됩니다. ^[29] 이 연구에서 우리는 임상적으로 관련된 출력 메트릭을 예측하고 출력 불확실성을 정량화하기 위한 일반화된 다항식 혼돈 확장(gPCE) 기반 메타모델의 가능성을 입증하는 것을 목표로 합니다. ^[30] Knudsen 수의 측면에서 급격한 규칙성 추정은 일반화된 다항식 혼돈 확률론적 Galerkin(gPC-SG) 방법의 안정성으로 이어집니다. ^[31] 이 장에서는 Monte Carlo 시뮬레이션, Generalized Polynomial Chaos 확장 및 Worst Case Corner Analysis에 기반한 Uncertainty Quantification에 대한 간략한 소개를 제공합니다. ^[32] 제안된 불확실성 전파 방법은 상태 평균 및 공분산 행렬에 대한 다루기 쉬운 표현을 얻기 위해 일반화된 다항식 혼돈 및 조건부 확률 규칙에 의존합니다. ^[33] 순방향 및 역방향 솔루션에 대한 여러 독립적인 불확실성 소스를 정량화하기 위해 각 임의성 소스에 대해 적절한 확률 밀도 함수를 지정하고 일반화된 다항식 카오스 방법에 기반한 확률적 유한 요소를 적용합니다. ^[34] 제안된 접근 방식은 일반화된 다항식 카오스 알고리즘과 결정론적 전력 흐름 분석에 의존하며 동일한 정확도에 대해 표준 몬테카를로 분석과 비교하여 최소 100배 가속을 달성할 수 있습니다. ^[35] 불확실성 전파는 일반화된 다항식 카오스(gPC) 확장 기술을 사용하여 조사됩니다. ^[36] 첫 번째 단계는 일반화된 다항식 카오스(gPC) 확장과 우연 제약 프로그래밍에서 가져온 도구를 사용하여 SNOC를 대리하는 볼록 제약 조건이 있는 결정론적 비선형 최적 제어 문제(DNOC)를 도출하는 것입니다. ^[37] 모델 평가의 수를 제한하기 위해 일반화된 다항식 혼돈(gPC) 및 가우스 프로세스를 기반으로 하는 고속 대리 모델을 사용하여 토폴로지 및 탄 영역 크기에 영향을 미치는 주요 매개변수를 식별합니다. ^[38] 이를 위해, 다차원 일반화된 다항식 카오스 접근 방식과 고밀도 방사형 유입 터빈을 위한 완전한 3차원 점성 난류 전산 유체 역학 솔버를 결합하여 확률적 솔루션을 얻습니다. ^[39] LHS(Latin Hypercube Sampling)로 대표되는 샘플링 기반 방법과 확률론적 Galerkin 및 Collocation 방법(SGM 및 SCM)을 포함한 일반화된 다항식 카오스 접근 방식을 사용하여 차량 트랙 수학적 모델에 입력된 매개변수의 불확실성 전파를 분석합니다. 러닝 다이나믹스의 결과. ^[40] 모델링에 gPC(generalized polynomial chaos)를 적용하기 위한 몇 가지 권장 사항: Airy 랜덤 미분 방정식을 통한 분석. ^[41] 우리는 먼저 일반화된 다항식 카오스 확장의 관점에서 확률론적 타원 PDE를 나타내고 매개변수화된 최적 제어 문제를 얻습니다. ^[42] 시뮬레이션 결과는 불확실성 하에서 이러한 액추에이터의 응답에 대한 일반화된 다항식 카오스(gPC) 방법에 의해 얻어집니다. ^[43] 우리는 gPC-SG(stochastic Galerkin) 방법을 기반으로 하는 일반화된 다항식 카오스 접근 방식을 채택합니다. ^[44] 반면에 일반화된 다항식 카오스 기반 확률적 스펙트럼 기술은 특정 상황에서 훨씬 적은 노력으로 몬테카를로 정확도를 달성할 수 있습니다. ^[45] 일반화된 다항식 혼돈(gPC) 확장은 계산 노력을 줄이기 위해 사용됩니다. ^[46] 일반화된 다항식 혼돈(gPC)과 같은 이전의 불확실성 정량화 방법은 물리적 장치에 고유한 불확실성 하에서 정확하게 작동하는 방법을 보여주지만 이러한 접근 방식은 연속 영역의 변수에만 초점을 맞춥니다. ^[47] 이 절차는 일반화된 다항식 혼돈(PC) 및 고충실도 시뮬레이션을 사용하는 확률론적 접근 방식을 기반으로 합니다. ^[48] 출력 분포의 고차 모멘트는 일반화된 다항식 혼돈 프레임워크를 사용하여 추정됩니다. ^[49] 첫 번째 접근 방식은 동일한 정확도를 달성하면서 Monte Carlo 방법과 비교하여 계산 시간을 3배 정도 줄일 수 있는 일반화된 다항식 카오스 방법입니다. ^[50]

generalized polynomial equation 일반화 다항식

The non-planar fault plane of a listric fault structure is described with a generalized polynomial equation. ^[1] The obtained experimental water activity data were fitted to the generalized polynomial equation from which activity coefficients of the drug and ionic liquids were calculated. ^[2] We start from a parametrized system of $d$ generalized polynomial equations (with real exponents) for $d$ positive variables, involving $n$ generalized monomials with $n$ positive parameters. ^[3]
리스트릭 단층 구조의 비평면 단층 평면은 일반화된 다항식으로 설명됩니다. ^[1] 얻어진 실험적 수분 활성도 데이터를 약물과 이온성 액체의 활성 계수를 계산하는 일반 다항식에 맞추었다. ^[2] nan ^[3]

generalized polynomial function

We introduce and study a cone which consists of a class of generalized polynomial functions and which provides a common framework for recent non-negativity certificates of polynomials in sparse settings. ^[1] We introduce and study a cone which consists of a class of generalized polynomial functions and which provides a common framework for recent non-negativity certificates of polynomials in sparse settings. ^[2]
우리는 일반화된 다항식 함수의 클래스로 구성되고 희소 설정에서 다항식의 음이 아닌 최근 인증서에 대한 공통 프레임워크를 제공하는 원뿔을 소개하고 연구합니다. ^[1] 우리는 일반화된 다항식 함수의 클래스로 구성되고 희소 설정에서 다항식의 음이 아닌 최근 인증서에 대한 공통 프레임워크를 제공하는 원뿔을 소개하고 연구합니다. ^[2]

generalized polynomial identity

Motivated by the generalized polynomial identities in [1] and [5], our aim is to generalize some of the results in these works. ^[1] We also characterize the generalized polynomial identities in n variables which hold over the quaternions, and more generally, over any division algebra. ^[2]
[1]과 [5]의 일반화된 다항식 항등식에 동기를 부여하여 우리의 목표는 이러한 작업에서 일부 결과를 일반화하는 것입니다. ^[1] 우리는 또한 쿼터니언, 더 일반적으로 모든 나눗셈 대수에 걸쳐 유지되는 n 변수의 일반화된 다항식 항등성을 특성화합니다. ^[2]

generalized polynomial growth 일반화된 다항식 성장

Under the generalized polynomial growth condition, the almost sure exponential stability of the underlying continuous model and the numerical scheme is investigated by contrast. ^[1] Under a generalized polynomial growth condition, the scheme admits high nonlinearity of the system, the almost sure exponential stability of the continuous model and the numerical scheme is investigated by contrast. ^[2]
일반화된 다항식 성장 조건에서 기본 연속 모델과 수치 체계의 거의 확실한 지수 안정성이 대조적으로 조사됩니다. ^[1] 일반화된 다항식 성장 조건에서 체계는 시스템의 높은 비선형성을 허용하고 연속 모델과 수치 체계의 거의 확실한 지수 안정성을 대조적으로 조사합니다. ^[2]