Function Identity(기능 아이덴티티)란 무엇입니까?
Function Identity 기능 아이덴티티 - We derive an equation that is analogous to a well-known symmetric function identity: $\sum_{i=0}^n(-1)^ie_ih_{n-i}=0$. [1] $$ Some concrete expansion formulas and their applications to $q$-series identities are presented, including Carlitz's $q$-expansion formula, a new partial theta function identity and a coefficient identity of Ramanujan's ${}_1\psi_1$ summation formula as special cases. [2] In this note, we provide a combinatorial proof of a generating function identity related to such partitions. [3] Among these applications, three results are of interest: one is an observation that Heine’s transformations are both finite and closed under composition operation; the second one is the equivalency of Watson’s transformation of $${}_2\phi _1$$2ϕ1 series and Weierstrass’ well-known theta function identity; and the third one is a generalization of Morita’s connection formula for two independent solutions to the q-confluent hypergeometric equation. [4]우리는 잘 알려진 대칭 함수 항등과 유사한 방정식을 도출합니다: $\sum_{i=0}^n(-1)^ie_ih_{n-i}=0$. [1] $$ Carlitz의 $q$-expansion 공식, 새로운 부분 세타 함수 ID 및 Ramanujan의 ${}_1\psi_1$ 합산 공식의 계수 ID를 포함하여 $q$ 시리즈 ID에 대한 몇 가지 구체적인 확장 공식 및 적용이 다음과 같이 제시됩니다. 특수한 상황들. [2] 이 노트에서 우리는 그러한 파티션과 관련된 생성 기능 ID의 조합 증명을 제공합니다. [3] 이러한 응용 프로그램 중에서 세 가지 결과가 중요합니다. 하나는 합성 작업에서 Heine의 변환이 유한하고 닫혀 있다는 관찰입니다. 두 번째는 $${}_2\phi _1$$2ϕ1 계열의 Watson 변환과 Weierstrass의 잘 알려진 ta 함수 정체성의 동등성입니다. 세 번째는 q-confluent 초기하 방정식에 대한 두 개의 독립적인 솔루션에 대한 Morita의 연결 공식을 일반화한 것입니다. [4]
Thetum Function Identity 툼 함수 아이덴티티
$$ Some concrete expansion formulas and their applications to $q$-series identities are presented, including Carlitz's $q$-expansion formula, a new partial theta function identity and a coefficient identity of Ramanujan's ${}_1\psi_1$ summation formula as special cases. [1] Among these applications, three results are of interest: one is an observation that Heine’s transformations are both finite and closed under composition operation; the second one is the equivalency of Watson’s transformation of $${}_2\phi _1$$2ϕ1 series and Weierstrass’ well-known theta function identity; and the third one is a generalization of Morita’s connection formula for two independent solutions to the q-confluent hypergeometric equation. [2]$$ Carlitz의 $q$-expansion 공식, 새로운 부분 세타 함수 ID 및 Ramanujan의 ${}_1\psi_1$ 합산 공식의 계수 ID를 포함하여 $q$ 시리즈 ID에 대한 몇 가지 구체적인 확장 공식 및 적용이 다음과 같이 제시됩니다. 특수한 상황들. [1] 이러한 응용 프로그램 중에서 세 가지 결과가 중요합니다. 하나는 합성 작업에서 Heine의 변환이 유한하고 닫혀 있다는 관찰입니다. 두 번째는 $${}_2\phi _1$$2ϕ1 계열의 Watson 변환과 Weierstrass의 잘 알려진 ta 함수 정체성의 동등성입니다. 세 번째는 q-confluent 초기하 방정식에 대한 두 개의 독립적인 솔루션에 대한 Morita의 연결 공식을 일반화한 것입니다. [2]