Connected Lie(연결된 거짓말)란 무엇입니까?
Connected Lie 연결된 거짓말 - A version of the Weyl complete reducibility theorem for finite-dimensional representations of general connected Lie groups is proved. [1] In this paper, we consider standard cohomogeneity one manifolds of a classical simply connected Lie group $$G = SU_n, Sp_n. [2] Consider the Hamiltonian action of a compact connected Lie group on a transversely symplectic foliation which satisfies the transverse hard Lefschetz property. [3] Given a compact connected Lie group G with an S 1 -module structure and a maximal compact torus T of G S 1 , we define twisted Weyl group W ( G , S 1 , T ) of G associated to S 1 -module and show that two elements of T are δ -conjugate if and only if they are in one W ( G , S 1 , T ) -orbit. [4] In this paper we develop a theory of Besov and Triebel–Lizorkin spaces on general noncompact connected Lie groups endowed with a sub-Riemannian structure. [5] Consider a Hamiltonian action of a compact connected Lie group on a conformal symplectic manifold. [6] We consider left-invariant optimal control problems on connected Lie groups. [7] In this paper we show that any linear vector field $\mathcal{X}$ on a connected Lie group $G$ admits a Jordan decomposition and the recurrent set of the associated ow of automorphisms is given as the intersection of the fixed points of the hyperbolic and nilpotent components of its Jordan decomposition. [8] Let G be an exponential solvable Lie group and H a connected Lie subgroup of G. [9] We prove that a locally bounded finite-dimensional representation of a connected Lie group has a continuous restriction with respect to the original topology of the group to the commutator subgroup of the group if and only if the restriction of the representation to the center of a Levi subgroup is continuous with respect to the original topology of the group. [10] In this paper we show that the invariance entropy of the chain control set associated with a hyperbolic linear control system on a connected Lie group is continuous with relation to the system parameters. [11] These Lorentz space forms are bi-quotients of the form $\Gamma_1\backslash G/\Gamma_2$, where $G=\widetilde{\operatorname{SU}(1,1)}\cong\widetilde{\operatorname{SL}(2,{\mathbb R})}$ is a simply connected Lie group with the Lorentz metric given by the Killing form, $\Gamma_1$ and $\Gamma_2$ are discrete subgroups of $G$ and $\Gamma_2$ is cyclic. [12] We classify all left-invariant $\varepsilon\eta\,$-Einstein structures on simply connected Lie groups, paying special attention to the case in which the Reeb vector field is null. [13] In a seminal paper, Drinfel’d explained how to associate with every classical r -matrix, which are called triangular r -matrices by some authors, for a Lie algebra $$ \mathfrak {g}$$ g a twisting element based on $${\mathcal {U}}(\mathfrak {g})[[\hbar ]]$$ U ( g ) [ [ ħ ] ] , or equivalently a left invariant star product quantizing the left-invariant Poisson structure corresponding to r on the 1-connected Lie group G of $$\mathfrak {g}$$ g. [14] The class of the so-called stable pseudorepresentations of groups is introduced, general properties of this class are indicated, and it is shown that every finite-dimensional locally bounded quasirepresentation of a connected Lie group can be approximated by a stable pseudorepresentation which is automatically continuous on the commutator subgroup of the group. [15] Consider the Hamiltonian action of a compact connected Lie group on a transversely symplectic foliation which satisfies the transverse hard Lefschetz property. [16] Assume that a compact and connected Lie group G acts on M in a Hamiltonian manner and that this action linearizes to A. [17] We prove that each non-elementary free or surface group admits an action on $S^1$ that is never semi-conjugate to any action that factors through a finite--dimensional connected Lie subgroup in $\mathrm{Homeo}_+(S^1)$. [18] More particularly, we consider connected Lie groups endowed with the canonical Cartan–Schouten connection (a generally nonmetric connection). [19] Eldredge, Gordina and Saloff-Coste recently conjectured that, for a given compact connected Lie group $G$, there is a positive real number $C$ such that $\lambda_1(G,g)\operatorname{diam}(G,g)^2\leq C$ for all left-invariant metrics $g$ on $G$. [20] We treat the periodic trajectory tracking problem : given a periodic trajectory of a control-affine, left-invariant driftless system in a compact and connected Lie group G and an initial condition in G , find another trajectory of the system satisfying the initial condition given and that asymptotically tracks the periodic trajectory. [21] We study isolated singularities of two dimensional Yang-Mills-Higgs fields defined on a fiber bundle, where the fiber space is a compact Riemannian manifold and the structure group is a compact connected Lie group. [22]일반적으로 연결된 Lie 그룹의 유한 차원 표현에 대한 Weyl 완전 환원성 정리의 버전이 증명되었습니다. [1] 이 논문에서 우리는 고전적인 단순 연결 Lie 그룹 $$G = SU_n, Sp_n의 하나의 매니폴드 표준 동질성을 고려합니다. [2] 횡방향 경질 Lefschetz 속성을 만족하는 횡방향 단순엽엽에 대한 조밀한 연결된 Lie 그룹의 Hamiltonian 동작을 고려하십시오. [3] S 1 모듈 구조와 G S 1 의 최대 컴팩트 토러스 T를 가진 조밀하게 연결된 Lie 그룹 G가 주어지면, 우리는 S 1 모듈과 관련된 G의 꼬인 Weyl 그룹 W(G, S1, T)를 정의하고 다음을 보여줍니다. T 의 요소는 하나의 W ( G , S 1 , T ) 궤도에 있는 경우에만 δ 켤레입니다. [4] 이 논문에서 우리는 sub-Riemannian 구조가 부여된 일반적인 noncompact 연결 Lie 그룹에 대한 Besov 및 Triebel-Lizorkin 공간 이론을 개발합니다. [5] 등각 단순 다양체에서 조밀하게 연결된 Lie 그룹의 Hamiltonian 동작을 고려하십시오. [6] 연결된 Lie 그룹에 대한 왼쪽 불변 최적 제어 문제를 고려합니다. [7] 이 논문에서 우리는 연결된 Lie 그룹 $G$에 대한 모든 선형 벡터 필드 $\mathcal{X}$가 Jordan 분해를 허용하고 automorphisms의 관련 흐름의 반복 집합이 고정 점의 교집합으로 제공됨을 보여줍니다. 요르단 분해의 쌍곡선 및 전능 구성 요소. [8] G를 지수 풀 수 있는 Lie 그룹이라고 하고 H를 G의 연결된 Lie 하위 그룹이라고 가정합니다. [9] 우리는 연결된 Lie 그룹의 로컬 경계 유한 차원 표현이 그룹의 원래 토폴로지와 관련하여 그룹의 commutator 하위 그룹에 대한 연속적인 제한이 있다는 것을 증명합니다. 하위 그룹은 그룹의 원래 토폴로지에 대해 연속적입니다. [10] 이 논문에서 우리는 연결된 Lie 그룹의 쌍곡선 선형 제어 시스템과 관련된 체인 제어 세트의 불변 엔트로피가 시스템 매개변수와 관련하여 연속적임을 보여줍니다. [11] 이러한 Lorentz 공간 형식은 $\Gamma_1\backslash G/\Gamma_2$ 형식의 2분할입니다. 여기서 $G=\widetilde{\operatorname{SU}(1,1)}\cong\widetilde{\operatorname{SL} (2,{\mathbb R})}$는 Killing 형식에 의해 주어진 Lorentz 메트릭이 있는 단순 연결 Lie 그룹이고 $\Gamma_1$ 및 $\Gamma_2$는 $G$의 이산 하위 그룹이고 $\Gamma_2$는 순환적입니다. . [12] Reeb 벡터 필드가 null인 경우에 특히 주의하면서 모든 왼쪽 불변 $\varepsilon\eta\,$-Einstein 구조를 단순히 연결된 Lie 그룹에 분류합니다. [13] 획기적인 논문에서 Drinfel'd는 거짓말 대수 $$ \mathfrak {g}$$ g $$ 기반의 비틀림 요소에 대해 일부 저자에 의해 삼각형 r-행렬이라고 불리는 모든 고전적 r-행렬과 연관시키는 방법을 설명했습니다. {\mathcal {U}}(\mathfrak {g})[[\hbar ]]$$ U ( g ) [ [ ħ ] ] , 또는 동등하게 r on에 대응하는 좌불변 푸아송 구조를 양자화하는 좌불변 스타 곱 $$\mathfrak {g}$$ g의 1-연결된 Lie 그룹 G. [14] 그룹의 소위 안정적인 의사 표현의 클래스가 도입되고 이 클래스의 일반적인 속성이 표시되며 연결된 Lie 그룹의 모든 유한 차원의 국소적 유사 표현이 자동으로 연속되는 안정적인 의사 표현에 의해 근사화될 수 있음이 표시됩니다. 그룹의 정류자 하위 그룹에서. [15] 횡방향 경질 Lefschetz 속성을 만족하는 횡방향 단순엽엽에 대한 조밀한 연결된 Lie 그룹의 Hamiltonian 동작을 고려하십시오. [16] 작고 연결된 Lie 그룹 G가 해밀턴 방식으로 M에 작용하고 이 작용이 A에 선형화된다고 가정합니다. [17] 우리는 각각의 비원소 자유 또는 표면 그룹이 $\mathrm{Homeo}_+( S^1)$. [18] 보다 구체적으로, 우리는 정식 Cartan-Schouten 연결(일반적으로 비메트릭 연결)이 부여된 연결된 Lie 그룹을 고려합니다. [19] Eldredge, Gordina 및 Saloff-Coste는 최근에 주어진 소형 연결 Lie 그룹 $G$에 대해 $\lambda_1(G,g)\operatorname{diam}(G,g)과 같은 양의 실수 $C$가 있다고 추측했습니다. )^2\leq C$는 $G$의 모든 왼쪽 불변 메트릭 $g$에 대한 것입니다. [20] 우리는 주기적인 궤적 추적 문제를 다룬다: 조밀하고 연결된 Lie 그룹 G와 G의 초기 조건에서 control-affine, left-invariant driftless 시스템의 주기적인 궤적이 주어지면 주어진 초기 조건을 만족하는 시스템의 다른 궤적을 찾고 주기적 궤적을 점근적으로 추적합니다. [21] 우리는 섬유 다발에 정의된 2차원 Yang-Mills-Higgs 필드의 고립된 특이점을 연구합니다. 여기서 섬유 공간은 컴팩트한 리만 다양체이고 구조 그룹은 컴팩트하게 연결된 Lie 그룹입니다. [22]
Compact Connected Lie 컴팩트 연결된 거짓말
Consider the Hamiltonian action of a compact connected Lie group on a transversely symplectic foliation which satisfies the transverse hard Lefschetz property. [1] Given a compact connected Lie group G with an S 1 -module structure and a maximal compact torus T of G S 1 , we define twisted Weyl group W ( G , S 1 , T ) of G associated to S 1 -module and show that two elements of T are δ -conjugate if and only if they are in one W ( G , S 1 , T ) -orbit. [2] Consider a Hamiltonian action of a compact connected Lie group on a conformal symplectic manifold. [3] Consider the Hamiltonian action of a compact connected Lie group on a transversely symplectic foliation which satisfies the transverse hard Lefschetz property. [4] Eldredge, Gordina and Saloff-Coste recently conjectured that, for a given compact connected Lie group $G$, there is a positive real number $C$ such that $\lambda_1(G,g)\operatorname{diam}(G,g)^2\leq C$ for all left-invariant metrics $g$ on $G$. [5] We study isolated singularities of two dimensional Yang-Mills-Higgs fields defined on a fiber bundle, where the fiber space is a compact Riemannian manifold and the structure group is a compact connected Lie group. [6]횡방향 경질 Lefschetz 속성을 만족하는 횡방향 단순엽엽에 대한 조밀한 연결된 Lie 그룹의 Hamiltonian 동작을 고려하십시오. [1] S 1 모듈 구조와 G S 1 의 최대 컴팩트 토러스 T를 가진 조밀하게 연결된 Lie 그룹 G가 주어지면, 우리는 S 1 모듈과 관련된 G의 꼬인 Weyl 그룹 W(G, S1, T)를 정의하고 다음을 보여줍니다. T 의 요소는 하나의 W ( G , S 1 , T ) 궤도에 있는 경우에만 δ 켤레입니다. [2] 등각 단순 다양체에서 조밀하게 연결된 Lie 그룹의 Hamiltonian 동작을 고려하십시오. [3] 횡방향 경질 Lefschetz 속성을 만족하는 횡방향 단순엽엽에 대한 조밀한 연결된 Lie 그룹의 Hamiltonian 동작을 고려하십시오. [4] Eldredge, Gordina 및 Saloff-Coste는 최근에 주어진 소형 연결 Lie 그룹 $G$에 대해 $\lambda_1(G,g)\operatorname{diam}(G,g)과 같은 양의 실수 $C$가 있다고 추측했습니다. )^2\leq C$는 $G$의 모든 왼쪽 불변 메트릭 $g$에 대한 것입니다. [5] 우리는 섬유 다발에 정의된 2차원 Yang-Mills-Higgs 필드의 고립된 특이점을 연구합니다. 여기서 섬유 공간은 컴팩트한 리만 다양체이고 구조 그룹은 컴팩트하게 연결된 Lie 그룹입니다. [6]
Simply Connected Lie 단순히 연결된 거짓말
In this paper, we consider standard cohomogeneity one manifolds of a classical simply connected Lie group $$G = SU_n, Sp_n. [1] These Lorentz space forms are bi-quotients of the form $\Gamma_1\backslash G/\Gamma_2$, where $G=\widetilde{\operatorname{SU}(1,1)}\cong\widetilde{\operatorname{SL}(2,{\mathbb R})}$ is a simply connected Lie group with the Lorentz metric given by the Killing form, $\Gamma_1$ and $\Gamma_2$ are discrete subgroups of $G$ and $\Gamma_2$ is cyclic. [2] We classify all left-invariant $\varepsilon\eta\,$-Einstein structures on simply connected Lie groups, paying special attention to the case in which the Reeb vector field is null. [3]이 논문에서 우리는 고전적인 단순 연결 Lie 그룹 $$G = SU_n, Sp_n의 하나의 매니폴드 표준 동질성을 고려합니다. [1] 이러한 Lorentz 공간 형식은 $\Gamma_1\backslash G/\Gamma_2$ 형식의 2분할입니다. 여기서 $G=\widetilde{\operatorname{SU}(1,1)}\cong\widetilde{\operatorname{SL} (2,{\mathbb R})}$는 Killing 형식에 의해 주어진 Lorentz 메트릭이 있는 단순 연결 Lie 그룹이고 $\Gamma_1$ 및 $\Gamma_2$는 $G$의 이산 하위 그룹이고 $\Gamma_2$는 순환적입니다. . [2] Reeb 벡터 필드가 null인 경우에 특히 주의하면서 모든 왼쪽 불변 $\varepsilon\eta\,$-Einstein 구조를 단순히 연결된 Lie 그룹에 분류합니다. [3]
connected lie group 연결된 거짓말 그룹
A version of the Weyl complete reducibility theorem for finite-dimensional representations of general connected Lie groups is proved. [1] In this paper, we consider standard cohomogeneity one manifolds of a classical simply connected Lie group $$G = SU_n, Sp_n. [2] Consider the Hamiltonian action of a compact connected Lie group on a transversely symplectic foliation which satisfies the transverse hard Lefschetz property. [3] Given a compact connected Lie group G with an S 1 -module structure and a maximal compact torus T of G S 1 , we define twisted Weyl group W ( G , S 1 , T ) of G associated to S 1 -module and show that two elements of T are δ -conjugate if and only if they are in one W ( G , S 1 , T ) -orbit. [4] In this paper we develop a theory of Besov and Triebel–Lizorkin spaces on general noncompact connected Lie groups endowed with a sub-Riemannian structure. [5] Consider a Hamiltonian action of a compact connected Lie group on a conformal symplectic manifold. [6] We consider left-invariant optimal control problems on connected Lie groups. [7] In this paper we show that any linear vector field $\mathcal{X}$ on a connected Lie group $G$ admits a Jordan decomposition and the recurrent set of the associated ow of automorphisms is given as the intersection of the fixed points of the hyperbolic and nilpotent components of its Jordan decomposition. [8] We prove that a locally bounded finite-dimensional representation of a connected Lie group has a continuous restriction with respect to the original topology of the group to the commutator subgroup of the group if and only if the restriction of the representation to the center of a Levi subgroup is continuous with respect to the original topology of the group. [9] In this paper we show that the invariance entropy of the chain control set associated with a hyperbolic linear control system on a connected Lie group is continuous with relation to the system parameters. [10] These Lorentz space forms are bi-quotients of the form $\Gamma_1\backslash G/\Gamma_2$, where $G=\widetilde{\operatorname{SU}(1,1)}\cong\widetilde{\operatorname{SL}(2,{\mathbb R})}$ is a simply connected Lie group with the Lorentz metric given by the Killing form, $\Gamma_1$ and $\Gamma_2$ are discrete subgroups of $G$ and $\Gamma_2$ is cyclic. [11] We classify all left-invariant $\varepsilon\eta\,$-Einstein structures on simply connected Lie groups, paying special attention to the case in which the Reeb vector field is null. [12] In a seminal paper, Drinfel’d explained how to associate with every classical r -matrix, which are called triangular r -matrices by some authors, for a Lie algebra $$ \mathfrak {g}$$ g a twisting element based on $${\mathcal {U}}(\mathfrak {g})[[\hbar ]]$$ U ( g ) [ [ ħ ] ] , or equivalently a left invariant star product quantizing the left-invariant Poisson structure corresponding to r on the 1-connected Lie group G of $$\mathfrak {g}$$ g. [13] The class of the so-called stable pseudorepresentations of groups is introduced, general properties of this class are indicated, and it is shown that every finite-dimensional locally bounded quasirepresentation of a connected Lie group can be approximated by a stable pseudorepresentation which is automatically continuous on the commutator subgroup of the group. [14] Consider the Hamiltonian action of a compact connected Lie group on a transversely symplectic foliation which satisfies the transverse hard Lefschetz property. [15] Assume that a compact and connected Lie group G acts on M in a Hamiltonian manner and that this action linearizes to A. [16] More particularly, we consider connected Lie groups endowed with the canonical Cartan–Schouten connection (a generally nonmetric connection). [17] Eldredge, Gordina and Saloff-Coste recently conjectured that, for a given compact connected Lie group $G$, there is a positive real number $C$ such that $\lambda_1(G,g)\operatorname{diam}(G,g)^2\leq C$ for all left-invariant metrics $g$ on $G$. [18] We treat the periodic trajectory tracking problem : given a periodic trajectory of a control-affine, left-invariant driftless system in a compact and connected Lie group G and an initial condition in G , find another trajectory of the system satisfying the initial condition given and that asymptotically tracks the periodic trajectory. [19] We study isolated singularities of two dimensional Yang-Mills-Higgs fields defined on a fiber bundle, where the fiber space is a compact Riemannian manifold and the structure group is a compact connected Lie group. [20]일반적으로 연결된 Lie 그룹의 유한 차원 표현에 대한 Weyl 완전 환원성 정리의 버전이 증명되었습니다. [1] 이 논문에서 우리는 고전적인 단순 연결 Lie 그룹 $$G = SU_n, Sp_n의 하나의 매니폴드 표준 동질성을 고려합니다. [2] 횡방향 경질 Lefschetz 속성을 만족하는 횡방향 단순엽엽에 대한 조밀한 연결된 Lie 그룹의 Hamiltonian 동작을 고려하십시오. [3] S 1 모듈 구조와 G S 1 의 최대 컴팩트 토러스 T를 가진 조밀하게 연결된 Lie 그룹 G가 주어지면, 우리는 S 1 모듈과 관련된 G의 꼬인 Weyl 그룹 W(G, S1, T)를 정의하고 다음을 보여줍니다. T 의 요소는 하나의 W ( G , S 1 , T ) 궤도에 있는 경우에만 δ 켤레입니다. [4] 이 논문에서 우리는 sub-Riemannian 구조가 부여된 일반적인 noncompact 연결 Lie 그룹에 대한 Besov 및 Triebel-Lizorkin 공간 이론을 개발합니다. [5] 등각 단순 다양체에서 조밀하게 연결된 Lie 그룹의 Hamiltonian 동작을 고려하십시오. [6] 연결된 Lie 그룹에 대한 왼쪽 불변 최적 제어 문제를 고려합니다. [7] 이 논문에서 우리는 연결된 Lie 그룹 $G$에 대한 모든 선형 벡터 필드 $\mathcal{X}$가 Jordan 분해를 허용하고 automorphisms의 관련 흐름의 반복 집합이 고정 점의 교집합으로 제공됨을 보여줍니다. 요르단 분해의 쌍곡선 및 전능 구성 요소. [8] 우리는 연결된 Lie 그룹의 로컬 경계 유한 차원 표현이 그룹의 원래 토폴로지와 관련하여 그룹의 commutator 하위 그룹에 대한 연속적인 제한이 있다는 것을 증명합니다. 하위 그룹은 그룹의 원래 토폴로지에 대해 연속적입니다. [9] 이 논문에서 우리는 연결된 Lie 그룹의 쌍곡선 선형 제어 시스템과 관련된 체인 제어 세트의 불변 엔트로피가 시스템 매개변수와 관련하여 연속적임을 보여줍니다. [10] 이러한 Lorentz 공간 형식은 $\Gamma_1\backslash G/\Gamma_2$ 형식의 2분할입니다. 여기서 $G=\widetilde{\operatorname{SU}(1,1)}\cong\widetilde{\operatorname{SL} (2,{\mathbb R})}$는 Killing 형식에 의해 주어진 Lorentz 메트릭이 있는 단순 연결 Lie 그룹이고 $\Gamma_1$ 및 $\Gamma_2$는 $G$의 이산 하위 그룹이고 $\Gamma_2$는 순환적입니다. . [11] Reeb 벡터 필드가 null인 경우에 특히 주의하면서 모든 왼쪽 불변 $\varepsilon\eta\,$-Einstein 구조를 단순히 연결된 Lie 그룹에 분류합니다. [12] 획기적인 논문에서 Drinfel'd는 거짓말 대수 $$ \mathfrak {g}$$ g $$ 기반의 비틀림 요소에 대해 일부 저자에 의해 삼각형 r-행렬이라고 불리는 모든 고전적 r-행렬과 연관시키는 방법을 설명했습니다. {\mathcal {U}}(\mathfrak {g})[[\hbar ]]$$ U ( g ) [ [ ħ ] ] , 또는 동등하게 r on에 대응하는 좌불변 푸아송 구조를 양자화하는 좌불변 스타 곱 $$\mathfrak {g}$$ g의 1-연결된 Lie 그룹 G. [13] 그룹의 소위 안정적인 의사 표현의 클래스가 도입되고 이 클래스의 일반적인 속성이 표시되며 연결된 Lie 그룹의 모든 유한 차원의 국소적 유사 표현이 자동으로 연속되는 안정적인 의사 표현에 의해 근사화될 수 있음이 표시됩니다. 그룹의 정류자 하위 그룹에서. [14] 횡방향 경질 Lefschetz 속성을 만족하는 횡방향 단순엽엽에 대한 조밀한 연결된 Lie 그룹의 Hamiltonian 동작을 고려하십시오. [15] 작고 연결된 Lie 그룹 G가 해밀턴 방식으로 M에 작용하고 이 작용이 A에 선형화된다고 가정합니다. [16] 보다 구체적으로, 우리는 정식 Cartan-Schouten 연결(일반적으로 비메트릭 연결)이 부여된 연결된 Lie 그룹을 고려합니다. [17] Eldredge, Gordina 및 Saloff-Coste는 최근에 주어진 소형 연결 Lie 그룹 $G$에 대해 $\lambda_1(G,g)\operatorname{diam}(G,g)과 같은 양의 실수 $C$가 있다고 추측했습니다. )^2\leq C$는 $G$의 모든 왼쪽 불변 메트릭 $g$에 대한 것입니다. [18] 우리는 주기적인 궤적 추적 문제를 다룬다: 조밀하고 연결된 Lie 그룹 G와 G의 초기 조건에서 control-affine, left-invariant driftless 시스템의 주기적인 궤적이 주어지면 주어진 초기 조건을 만족하는 시스템의 다른 궤적을 찾고 주기적 궤적을 점근적으로 추적합니다. [19] 우리는 섬유 다발에 정의된 2차원 Yang-Mills-Higgs 필드의 고립된 특이점을 연구합니다. 여기서 섬유 공간은 컴팩트한 리만 다양체이고 구조 그룹은 컴팩트하게 연결된 Lie 그룹입니다. [20]
connected lie subgroup 연결된 거짓말 하위 그룹
Let G be an exponential solvable Lie group and H a connected Lie subgroup of G. [1] We prove that each non-elementary free or surface group admits an action on $S^1$ that is never semi-conjugate to any action that factors through a finite--dimensional connected Lie subgroup in $\mathrm{Homeo}_+(S^1)$. [2]G를 지수 풀 수 있는 Lie 그룹이라고 하고 H를 G의 연결된 Lie 하위 그룹이라고 가정합니다. [1] 우리는 각각의 비원소 자유 또는 표면 그룹이 $\mathrm{Homeo}_+( S^1)$. [2]