Concave Convex Nonlinearities(오목 볼록 비선형성)란 무엇입니까?
Concave Convex Nonlinearities 오목 볼록 비선형성 - In this paper, we study the existence of nodal solutions for the Schrodinger-Poisson systems with concave-convex nonlinearities (0. [1] A Kirchhoff-type problem with concave-convex nonlinearities is studied. [2] In this work, we investigate the following fractional $$p$$ -Laplacian equation involving a concave-convex nonlinearities as follows, $${\rm (P_\lambda)} \begin{cases} (-\Delta)_p^s u = \lambda u^{q} + u^{r} &\mbox{in }\Omega, \\ u>0 & \text{in }\Omega, \\ u = 0 &\mbox{in }\mathbb{R}^N\setminus\Omega, \end{cases} $$ where $$\Omega\subset\mathbb{R}^N$$ , $$N\geq 2$$ is a bounded domain with $$C^{1,1}$$ boundary $$\partial\Omega,$$ $$\lambda >0$$ , $$1We consider the existence and multiplicity of nontrivial solutions for a semilinear biharmonic equation with the concave-convex nonlinearities
이 논문에서 우리는 오목-볼록 비선형성(0.0)을 갖는 슈뢰딩거-푸아송 시스템에 대한 절점 솔루션의 존재를 연구합니다. [1] 오목-볼록 비선형성이 있는 키르히호프 유형 문제가 연구됩니다. [2] 이 작업에서 우리는 다음과 같은 요철 비선형성을 포함하는 분수 $$p$$ -라플라시안 방정식을 조사합니다. $${\rm (P_\lambda)} \begin{cases} (-\Delta)_p^s u = \lambda u^{q} + u^{r} &\mbox{in }\Omega, \\ u>0 & \text{in }\Omega, \\ u = 0 &\mbox{in }\mathbb {R}^N\setminus\Omega, \end{cases} $$ 여기서 $$\Omega\subset\mathbb{R}^N$$ , $$N\geq 2$$는 $$C가 있는 경계 도메인입니다. ^{1,1}$$ 경계 $$\partial\Omega,$$ $$\lambda >0$$ , $$1<p<\infty,$$ $$s\in (0,1)$$ 등 $$N\geq s p,$$ $$0<q<p-1<r\leq p^*_s-1,$$ $$p^*_s = \frac{Np}{N-s p}$$는 분수 임계 소볼레프 지수 및 비선형 비국소 연산자 $$(-\Delta)^s_p u$$ with $$s\in (0,1)$$는 $$p$$ -다음으로 평활 함수에 대해 정의된 분수 라플라시안입니다. $$(-\Delta)^s_p u(x)=2 \underset{\epsilon\searrow 0}{\lim}\int_{\mathbb{R}^{N}\backslash B_\epsilon}\frac{| u(x)-u(y)|^{p-2}(u(x)-u(y))}{|x-y|^{N+ ps}}\, dy,\qquad x\in \mathbb{ R}^N. [3] <p style='text-indent:20px;'>오목-볼록 비선형성이 있는 반선형 쌍조 방정식에 대한 중요하지 않은 솔루션의 존재와 다양성을 고려합니다. <inline-formula><tex-math id="M1">\begin {문서}$ f(x) |u|^{q-1} u $\end{문서}</tex-math></inline-formula> 및 <inline-formula><tex-math id="M2 ">\begin{document}$ h(x) |u|^{p-1} u $\end{document}</tex-math></inline-formula> <inline-formula>< tex-math id="M3">\begin{문서}$ f(x), \, h(x) $\end{문서}</tex-math></inline-formula>, <inline-formula> <tex-math id="M4">\begin{document}$ p $\end{document}</tex-math></inline-formula> 및 <inline-formula><tex-math id="M5" >\begin{document}$ q $\end{document}</tex-math></inline-formula>. [4] 이 논문에서는 가파른 전위와 요철 비선형성 Δ 2 u − ( 1 + a ∫ R 3 | ∇ u | 2 d x ) Δ u + V λ ( x ) u = f를 갖는 다음 4차 타원 방정식을 고려합니다. ( x ) | 유 | q − 2 u + g ( x ) | 유 | p − 2 u , x ∈ R 3 , 위 방정식에 대한 해의 존재와 다중도는 변이 방법을 사용하여 증명됩니다. [5] R에서 { −∆u+ V (x)u = (Iα ∗ |u|)|u|u+ λ|u|u 형식의 요철 비선형성을 고려한 Choquard 방정식에 대한 기저 및 경계 상태 솔루션의 존재가 확립되었습니다. , u ∈ H(R ) 여기서 λ > 0, N ≥ 3, α ∈ (0, N). [6] 이 논문의 목적은 부호 변경 가중치 함수와 아임계 또는 임계 성장이 있는 요-볼록 비선형성을 포함하는 분수 키르히호프 유형 문제에 대한 양의 솔루션의 다중성과 농도를 연구하는 것입니다. [7] 이 논문에서 우리는 오목-볼록 비선형성을 포함하는 반선형 분수 반선형 타원 방정식의 클래스를 연구합니다. \begin{document}$ \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} (-\Delta)^ {\alpha} u+V_{\lambda }\left( x\right) u = f\left( x\right) \left\vert u\right\vert ^{q-2}u+g\left( x \right) \left\vert u\right\vert ^{p-2}u & \text{in }\mathbb{R}^{N}, \\ u\in H^{\alpha}(\mathbb{ R}^{N}), & \end{array}\right. [8] 마지막으로 일반적인 요철 비선형성 문제를 연구합니다. [9]