## \end{aligned}$$Recently, Govil and Kumar (Appl Anal Discrete Math 13:711–720, 2019) gave a polar derivative generalization of this inequality and proved under the same hypotheses for a polynomial$$P(z)=z^s(a_0+a_1 z+\cdots +a_{n-s}z^{n-s}),~0\le s\le n,$$that$$\begin{aligned} \max _{|z|=1}|D_\alpha P(z)|\ge (|\alpha |-k)\bigg \{\frac{n+s}{1+k^n}+\frac{(k^{n-s}|a_{n-s}|-|a_0|)}{(1+k^n)(k^{n-s}|a_{n-s}|+|a_0|)}\bigg \}\max _{|z|=1}|P(z)|, \end{aligned}$$where$$|\alpha |\ge k. \ end {aligned} 最近、GovilとKumar（Appl Anal Discrete Math 13：711–720、2019）は、この不等式の極微分一般化を行い、多項式$$P（z）= z ^ s（a_0 + a_1 z + \ cdots + a_ {n-s} z ^ {n-s}）、〜0 \ le s \ le n、$$ その\begin {aligned} \ max _ {| z | = 1} | D_ \ alpha P（z）| \ ge（| \ alpha | -k）\ bigg \ {\ frac {n + s} {1 + k ^ n} + \ frac {（k ^ {n-s} | a_ {n-s} |-| a_0 |）} {（1 + k ^ n）（k ^ {n-s} | a_ {n-s} | + | a_0 |）} \ bigg \} \ max _ {| z | = 1} | P（z）|、\ end {aligned} ここで、$$| \ alpha | \ gek$$。

A note on an inequality of Paul Turán concerning polynomials

## We further obtain the polar derivative generalizations of the obtained results. 得られた結果の極微分一般化をさらに取得します。

Inequalities concerning polynomials in the complex domain

## Quadrupolar derivatives 2a and 2f displayed nearly five-fold emission enhancement while tripodal derivatives 2b-2e displayed much lesser emission enhancement on aggregation in THF-water mixture. 四重極誘導体2aおよび2fは、ほぼ5倍の発光増強を示しましたが、三脚誘導体2b-2eは、THF-水混合物中での凝集時にはるかに少ない発光増強を示しました。

Y-shaped novel AIEE active push-pull quinoxaline derivatives displaying acidochromism and use towards white light emission by controlled protonation

## Nonpolar derivatives of Chlorin e6—dimethyl ether of Chlorin e6 (DME Ce6) and trimethyl ether of Chlorin e6 (TME Ce6)—are actively studied for application during photodynamic therapy. クロリンe6の非極性誘導体（クロリンe6のジメチルエーテル（DME Ce6）およびクロリンe6のトリメチルエーテル（TME Ce6））は、光力学的治療中の応用のために活発に研究されています。

Spectroscopic Investigation of Chlorin-Based Photosensitizers in Polymer Matrix

## The sample preparation involves in-situ derivatization with heptafluorobutyl chloroformate, simultaneous liquid-liquid micro-extraction into isooctane followed by amidation of the arising low-polar derivatives with methylamine, an evaporation step, re-dissolution, and final GC-MS analysis. サンプル前処理には、クロロギ酸ヘプタフルオロブチルによるその場での誘導体化、イソオクタンへの液液マイクロ抽出の同時抽出、続いて発生する低極性誘導体のメチルアミンによるアミド化、蒸発ステップ、再溶解、および最終的なGC-MS分析が含まれます。

A chiral GC-MS method for analysis of secondary amino acids after heptafluorobutyl chloroformate & methylamine derivatization.

## A lead optimization program aimed at improving the aqueous solubility of parent racemic nonpolar derivatives led to the identification of several σ1R antagonists with a good absorption, distribution, metabolism, and excretion in vitro profile, no off-target affinities, and characterized by a low basic pKa (around 5) that correlates with high exposure levels in rodents. 親のラセミ非極性誘導体の水溶性を改善することを目的としたリード最適化プログラムは、良好な吸収、分布、代謝、および排泄のインビトロプロファイルを有し、オフターゲット親和性がなく、低塩基性を特徴とするいくつかのσ1Rアンタゴニストの同定につながった。げっ歯類の高い曝露レベルと相関するpKa（約5）。

Tricyclic Triazoles as σ1 Receptor Antagonists for Treating Pain.

## We prove some results for algebraic polynomials in the complex plane that relate the L-norm of the polar derivative of a complex polynomial and the polynomial under some conditions. 複素平面における代数多項式のいくつかの結果を証明します。 複素多項式の極導関数のLノルムと いくつかの条件下での多項式。

Generalizations of some Zygmund-type integral inequalities for polar derivatives of a complex polynomial

## In this paper, we extend some polynomial inequalities to the polar derivative of a polynomial having all its zeros inside or outside a circle of radius $$k$$ , $$k>0$$ and thereby present some compact generalizations and improvements of certain well-known inequalities concerning the maximum modulus of the polar derivative of a complex polynomial. この論文では、いくつかの多項式の不等式を、半径$$k$$、$$k> 0$$の円の内側または外側にすべてのゼロがある多項式の極導関数に拡張し、それによっていくつかのコンパクトな一般化と特定の改善を示します複素多項式の極導関数の最大モジュラスに関するよく知られた不等式。

Bernstein-Type Inequalities Involving Polar Derivative of a Polynomial

## Here, we establish some new inequalities that relate the uniform norm of the polar derivative and the polynomial, in case when the zeros are inside or outside some closed disk. ここでは、零点が閉じた円盤の内側または外側にある場合に、極導関数と多項式の一様ノルムに関連するいくつかの新しい不等式を確立します。

Bernstein and Turán-type inequalities for a polynomial with constraints on its zeros

## In this paper, we establish some integral-norm estimates for lacunary-type polynomials in the complex plane that are inspired by some classical Bernstein-type inequalities that relate the sup-norm of a polynomial to that of its polar derivative on the unit circle. この論文では、多項式のsup-normを単位円上の極導関数のsup-normに関連付けるいくつかの古典的なBernsteinタイプの不等式に触発された、複素平面内のlacunary-type多項式の積分ノルム推定を確立します。

Integral-norm estimates for the polar derivative of a polynomial

## In this paper, we extend the above inequality and an improved version of this into polar derivative of a polynomial. この論文では、上記の不等式とこれの改良版を多項式の極導関数に拡張します。

Bernstein Type Inequalities for Polar Derivative of Polynomial

## Let p(z) be a polynomial of degree n and $$\alpha$$ be any real or complex number, the polar derivative of p(z), denoted by $$D_{\alpha }p(z)$$ , is defined as \begin{aligned} D_{\alpha }p(z)=np(z)+(\alpha -z)p^{'}(z). p（z）を次数nおよび \alpha$$の多項式とします。$$ D _ {\ alpha} p（z）$$で表されるp（z）の極導関数である任意の実数または複素数である 、は$$ \ begin {aligned} D _ {\ alpha} p（z）= np（z）+（\ alpha -z）p ^ {'}（z）として定義されます。

Integral inequalities for polar derivative of a polynomial

## However, the polar derivatives of FBD viz. ただし、FBDの極性誘導体、つまり。

Inhibition of aflatoxin B1 biosynthesis and down regulation of aflR and aflB genes in presence of benzimidazole derivatives without impairing the growth of Aspergillus flavus.

## In this paper, we establish some sharp upper bound estimates for the maximal modulus of polar derivative of a complex polynomial on a disk under the assumption that the polynomial has no zeros in another disk. この論文では、多項式が別のディスクにゼロを持たないという仮定の下で、ディスク上の複素多項式の極導関数の最大係数のいくつかの鋭い上限推定値を確立します。

Some sharp upper bound estimates for the maximal modulus of polar derivative of a polynomial

## We demonstrate the applicability of this approach through judicious comparison of regioregular poly(3-hexylthiophene) (P3HT) with two of its more polar derivatives, namely the diblock copolymer poly(3-hexylthiophene)-block-poly(ethylene oxide) (P3HT-b-PEO) and the graft polymer poly[3-but(ethylene oxide)thiophene] (P3BEOT), as well as their blends with poly(ethylene oxide) (PEO). 我々は、位置規則性ポリ（3-ヘキシルチオフェン）（P3HT）とそのより極性の高い2つの誘導体、すなわちジブロック共重合体ポリ（3-ヘキシルチオフェン）-ブロック-ポリ（エチレンオキシド）（P3HT-）との賢明な比較を通じて、このアプローチの適用性を実証しますb-PEO) およびグラフト ポリマー ポリ [3-ブト (エチレン オキシド) チオフェン] (P3BEOT)、およびポリ (エチレン オキシド) (PEO) とのブレンド。

Managing Local Order in Conjugated Polymer Blends via Polarity Contrast

## The non-negativity on the unit disk of the real part of the polar derivative of a polynomial is proved via an integral representation with a positive kernel, or as a consequence of a weighted sum of hermitian squares decomposition. 多項式の極導関数の実部の単位円板上の非負性は、正のカーネルを使用した積分表現を介して、またはエルミート二乗分解の加重和の結果として証明されます。

Positive Integral Kernels for Polar Derivatives

10.1016/j.chemosphere.2019.125779

## In spite of the apparent risk, knowledge about PAHs and their polar derivatives in sediments is limited. 明らかなリスクにもかかわらず、堆積物中の PAH とその極性誘導体に関する知識は限られています。

Speciation and source apportionment of polycyclic aromatic compounds (PACs) in sediments of the largest salt water lake of Australia.

## The obtained results relate the $$L^\gamma$$ -norm of the polar derivative and the polynomial. 得られた結果は、 $$L^\ガンマ$$ -極導関数と多項式のノルム。

Bernstein-Type Integral Inequalities for a Certain Class of Polynomials

## An effect of β-carotene and its polar derivative, zeaxanthin, on a concentration of singlet oxygen in lipid membranes was studied in a model system. β-カロテンとその極性誘導体であるゼアキサンチンが脂質膜の一重項酸素濃度に及ぼす影響をモデル系で研究しました。

The effect of carotenoids on the concentration of singlet oxygen in lipid membranes.

## Complexes 4a–4d showed remarkable tolerance to polar groups and could efficiently promote the copolymerization of NBE with its polar derivatives, including NBE bearing small acetate and hydroxyl group, as well as bulky oligomers, yielding copolymers with high functional NBE incorporations. 複合体4a〜4dは、極性基に対して顕著な耐性を示し、NBEとその極性誘導体との共重合を効率的に促進できます。これには、小さなアセテート基とヒドロキシル基を持つNBE、および嵩高いオリゴマーが含まれ、高機能NBEが組み込まれたコポリマーが得られます。

Efficient Addition Polymerization of Norbornene with Polar Norbornene Derivatives by Neutral Nickel(II) Catalysts